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Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Matrix [mm] A:\vmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 }
[/mm]
Matrix B : [mm] \vmat{ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
Gibt es reelle (4,4) Matrizen X und Y derart, dass A*X=B und Y*A=B gilt.
So ich habe mir dazu überlegt A*X=B und Y*A=B
A*X=Y*A
So und hier scheiter ich auch schon weil MAtrizen darf man nicht kürzen und es zählt auch nicht dass kommutativ Gesetz.
Sonst hätte ich hier gesagt es muss x=y sein und dass geht nur wenn diese A^-1 ( Inverse zu A ) wären, und B ist nicht die E Matrix deswegen gibt es kein Y und X aber dass stimt wohl nicht.
Danke für Hilfe
Habe diese Frag ein keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo tunetemptation,
wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, sind die beiden Matrizen A und B ja vorgegeben:
> Hallo,
> ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
> Matrix [mm]A:\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 }[/mm]
>
> Matrix B : [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 }[/mm]
>
> Gibt es reelle (4,4) Matrizen X und Y derart, dass A*X=B
> und Y*A=B gilt.
>
> So ich habe mir dazu überlegt A*X=B und Y*A=B
>
> A*X=Y*A
> So und hier scheiter ich auch schon weil MAtrizen darf man
> nicht kürzen und es zählt auch nicht dass kommutativ
> Gesetz.
> Sonst hätte ich hier gesagt es muss x=y sein und dass geht
> nur wenn diese A^-1 ( Inverse zu A ) wären, und B ist nicht
> die E Matrix deswegen gibt es kein Y und X aber dass stimt
> wohl nicht.
Die Logik verstehe ich auch nicht.
Die Determinante von A ist 1, die Matrix ist also invertierbar, es gibt ein [mm] A^{-1}.
[/mm]
Damit kannst Du zeigen: [mm] X=A^{-1}B, Y=BA^{-1}
[/mm]
- und wenn Du die Inverse von A tatsächlich bestimmt hast, kannst Du X und Y auch ausrechnen.
> Danke für Hilfe
> Habe diese Frag ein keinem anderen Forum gestellt.
lg,
reverend
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Danke schon mal.
Wie kommst du auf die zwei Gleichungen:
Y=B*A^-1
X=A^-1*B ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo tunetemptation,
> Danke schon mal.
> Wie kommst du auf die zwei Gleichungen:
> Y=B*A^-1
> X=A^-1*B ??
Aus der Angabe.
$A*X=B$ von links mit [mm] $A^{-1}$ [/mm] multiplizieren.
[mm] $\Rightarrow$ $A^{-1}*A*X=A^{-1}*B$ $\Leftrightarrow$ $X=A^{-1}*B$ [/mm] denn [mm] $A^{-1}*A=1$(Einheitsmatrix)
[/mm]
Bei der zweiten Gleichung geht es genauso.
Lieben Gruß,
Fulla
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