Matrizen Vektorraum < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Mo 02.06.2008 | | Autor: | angeline |
| Aufgabe | [mm] \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
0 & 2
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
0 & -2 \\
-2 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
3 & -4 \\
0 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 0 \\
-2 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
0 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 3 \\
-3 & -2
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
4 & 0 \\
0 & -3
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 3 \\
-2 & 1
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
-4 & 5 \\
0 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
(es sind eckige Klammern konnte ich aber nicht mit der Latex)
a)Ich muss aus der obigen Liste eine Basis auswählen so dass die untenstehende Aufgabe immernoch gelöst werden kann ,d.h. in den restlichen Matrizen muss noch immer eine Basis enthalten sein .
b)Wählen Sie aus den restlichen Matrizen eine zweite Basis aus .
Ich würde mich sehr feruen wenn mir jemand beim Lösen helfen würde
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
[mm] \begin{pmatrix}
3 & 0 \\
0 & 2
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
0 & -2 \\
-2 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
3 & -4 \\
0 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 0 \\
-2 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
0 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 3 \\
-3 & -2
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
4 & 0 \\
0 & -3
\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 3 \\
-2 & 1
\end{pmatrix} [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
-4 & 5 \\
0 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
(es sind eckige Klammern konnte ich aber nicht mit der Latex)
a)Ich muss aus der obigen Liste eine Basis auswählen so dass die untenstehende Aufgabe immernoch gelöst werden kann ,d.h. in den restlichen Matrizen muss noch immer eine Basis enthalten sein .
b)Wählen Sie aus den restlichen Matrizen eine zweite Basis aus .
Ich würde mich sehr feruen wenn mir jemand beim Lösen helfen würde
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Ich nehme an, bei "Basis" handelt es sich um eine Basis des Raumes aller 2x2 Matrizen.
Was hast Du Dir denn schon überlegt?
Welche Dimension hat der Raumes aller 2x2 Matrizen ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Mo 02.06.2008 | | Autor: | angeline |
also ich bin Neuling in Linalg. deshalb verstehe ich die Frage nicht.
Ich glaube zwei dim.,bin mir aber nicht sicher .
Ich muss die HA heute abgeben ich würde mich freuen ,wenn du mir weiter helfen würdest :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Durch wieviele Angaben ist denn eine 2x2Matrix eindeutig bestimmt ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Mo 02.06.2008 | | Autor: | angeline |
vier?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Und das heißt ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Mo 02.06.2008 | | Autor: | angeline |
soll ich jetzt übreprüfen ob die llinearabhängig sind oder?
wenn ja ich weiss nicht wie :(
bitte schnell antworten bitte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Mo 02.06.2008 | | Autor: | angeline |
| Aufgabe | Bitte dringend Hilfe biteeeeeee:((((
An alle die mathe können |
Bitte dringend Hilfe biteeeeeee:((((
An alle die mathe können
|
|
|
| |
|
Du musst nun aus der obigen Liste also 4 Matrizen entnehmen, die zusammen eine Basis bilden, also linear unabhängig zueinander sind. D.h., ich kann keine der Matrizen, die ich dann aus der zusammengestellten Basis wähle, durch die anderen 3 darstellen. Das Erzeugendensystem ergibt sich dann automatisch.
Ein Beispiel wäre:
Die vier Matrizen
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 0 }, \pmat{0 & 0 \\ 1 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
sind Basis der [mm] 2\times [/mm] 2 - Matrizen.
Warum? Weil man praktisch mit diesen vier Matrizen jede beliebige 2 [mm] \times [/mm] 2 - Matrix produzieren kann, indem man sie beliebig oft aufeinander addiert.
Du musst nun bei dir auch solche vier Matrizen finden, am wichtigsten ist aber wie oben gesagt erstmal, dass sie linear unabhängig sind.
Damit du das leichter siehst, ob sie linear unabhängig sind, solltest du vielleicht jede Matrix mit einer Multiplikation so verändern, dass sie mind. eine 1 hat. Dann lässt sich die lineare Unabhängigkeit sicher leichter "entdecken".
Zum Beispiel bei
[mm] \pmat{ 3 & 0 \\ 0 & 2 }
[/mm]
würd ich
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & \bruch{2}{3} }
[/mm]
draus machen oder so...
|
|
|
|
