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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Di 12.12.2006 | | Autor: | LunaX |
| Aufgabe | Gegeben sei die Matrize A= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 }
[/mm]
Bestimmen Sie alle Matrizen B mit der Eigenschaft A*B*A=A
Welche unter diesen Lösungsmatrizen erfüllen die Zusatzbedingungen, dass beide Matrizenprodukte A*B und B*A symmetrische Matrizen darstellen? |
Hallo,
diese Aufgabe wurde uns unteranderem gestellt und ich habe nicht die geringste Ahnung wie ich die lösen kann.Kann mir da jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon mal,
LunaX
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Die Matrix B muss erstmal von der Form [mm] $B=\pmat{a&b\\c&d\\e&f}$ [/mm] sein, damit das Produkt $ABA$ überhaupt gebildet werden kann.
Rechne doch für diese allgemeine Matrix $B$ erstmal das Matrizenprodukt aus. Danach kannst Du überlegen, wann das Ergebnis mit $A$ übereinstimmt. Du hast also ein lineares Gleichungssystem zu lösen.
Danach kann man den Rest der Aufgabe angehen. Hoffe, Dir hat das geholfen und Du kommst jetzt erstmal alleine weiter.
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