www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - MatrizenMatrizen bestimmen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrizen bestimmen
Matrizen bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrizen bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Mi 20.12.2006
Autor: LunaX

Aufgabe
Gegeben sei die Matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 } [/mm]
Bestimmen Sie alle Matrizen B mit der Eigenschaft A*B*A=A
Welche unter diesen Lösungsmatrizen erfüllen die Zusatzbedingungen, dass beide Matrizenprodukte A*B  und B*A  symmetrische Matrizen darstellen?

Hallo,
mir wurde diese Aufgabe gestellt. Ich komme hier überhaupt nicht weiter. Erstmal habe ich versucht das Matrizenprodukt von B zu bilden dafür habe ich [mm] B=\pmat{ a & b \\ c & d \\ e & f } [/mm] gebildet. Jedoch weiss ich nun nicht wie ich weiter machen soll. Kann mir jemand beim Lösen dieser Aufgabe helfen?? Ich verzweifel total.

Vielen Dank schon mal,
LunaX

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Matrizen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mi 20.12.2006
Autor: DaMenge

Hi,

dein Ansatz sieht doch schonmal sehr gut aus - ich hoffe du hast dir auch überlegt, warum B eine 3x2 Matrix sein muss
:-)

jedenfalls kannst du doch nun das Produkt A*B*A ausrechnen, einfach zuerst A*B und dann das ganze nochmal mit A multiplizieren
A*B wäre z.B : [mm] $\pmat{a+e&b+f\\a+c&b+d}$ [/mm]

wenn du diese Matrix nochmal (von rechts) mit A multiplizierst, erhälst du wieder eine 2x3 Matrix mit Variablen als Einträgen..

Diese Matrix setzt du dann gleich A (wie die Gleichung es ja will)
Dann hast du Komponentenweise eine Gleichung mit einigen unbekannten, also hast du maximal 6 unbekannte und 6 Gleichungen - das kann man ganz gut lösen, oder?
(zwei Matrizen sind ja gleich, wenn sie in jedem Eintrag gleich sind)

den zweiten Tail bekommt dan bestimmt auch ganz gut hin, wenn man allgemein mal B*A berechnet und dann mit der Lösung schaut, wann sie symmetrisch sind..

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Matrizen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Mi 20.12.2006
Autor: LunaX

Hi,
vielen Dank für deine schnelle und echt hilfreiche Antwort, nur eins verstehe ich noch nicht :( und zwar wenn ich nun B*A multipliziere, habe ich doch das Problem, dass B eine 2*2 Matrix ist. Wie kann ich das dann mit A multiplizieren?

LG
LunaX

Bezug
                        
Bezug
Matrizen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Mi 20.12.2006
Autor: Steffi21

Hallo,
du mußt das schon bekannte Ergebnis von A*B mit A multiplizieren und nicht (nur) B*A!!
du erhälst eine Matrix mit 2 Zeilen und drei Spalten!!

[mm] \pmat{ a+e & b+f \\ a+c & b+d }*\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0}=\pmat{ (a+e+b+f) & (b+f) & (a+e) \\ (a+c+b+d) & (b+d) & (a+c)} [/mm]

ich habe zur besseren Unterscheidung mal Klammern gesetzt.

jetzt kannst du deine sechs Gleichungen aufstellen:
1.) a+e+b+f=1
2.) b+f=0
3.) a+e=1
4.) a+c+b+d=1
5.) b+d=1
6.) a+c=0

jetzt Gleichungssystem mit sechs Gleichungen und sechs Unbekannten lösen
Steffi

Bezug
                                
Bezug
Matrizen bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mi 20.12.2006
Autor: LunaX

Hi Steffi,
wenn ich jetzt die Gleichungen löse kommt da jedoch immer raus:
z.B.:
a+e=1 /-e
a=1-e
und
b+f=0 /-f
b= -f

in 1.:
1-e+e+f-f=1
1=1

Genauso ist das wenn ich versuche die anderen Unbekannten zu lösen.
Mache ich da schon wieder was falsch?

LG LunaX


Bezug
                                        
Bezug
Matrizen bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:31 Mi 20.12.2006
Autor: LunaX

Hallo,
kann mir hier jemand weiter helfen?

LG Lunax

Bezug
                                                
Bezug
Matrizen bestimmen: bitte nicht spammen !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:36 Mi 20.12.2006
Autor: DaMenge

Hi,

du fragst schon nach einer Stunde nach, weil es dir nicht schnell genug geht?
Du brauchtest bisher länger zum Fragen als wir zum Antworten - vielleicht haben einige Leute hier abends einfach etwas anderes zu tun ?!?
(ich verweise mal auf die Forumsregeln, bitte mal lesen !!)

als letzten Tip, bevor ich für heute verschwinde:
versuch das Gleichungssystem doch mal sauber mit Gauß zu lösen !
(und ja, es wird mindestens eine Variable frei wählbar sein...)

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                                        
Bezug
Matrizen bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:27 Mi 20.12.2006
Autor: Steffi21

Hallo,
sorry, habe es gerechnet und einen elendigen Vorzeichenfehler gehabt, denke habe ihn gefunden, beziehe mich auf meine Gleichungsnummern von vorhin:

setzte Variable a als Parameter, also frei wählbar, [mm] a=p_1 [/mm]
aus 6) folgt [mm] c=-p_1 [/mm]
aus 3) folgt [mm] e=-p_1+1 [/mm]

setze Variable b als Parameter, [mm] b=p_2 [/mm]
aus 2) folgt [mm] f=-p_2 [/mm]
aus 5) folgt [mm] d=-p_2+1 [/mm]
aus 1) folgt [mm] f=-p_2 [/mm]


somit hast du Matrix [mm] B:\pmat{ p_1 & p_2 \\ -p_1 & -p_2+1 \\ -p_1+1 & -p_2 } [/mm]

Rechne [mm] A*B=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }, [/mm] wunderschön symmetrisch, Matrix geht durch Spiegelung an der Hauptdiagonale in sich selbst über

[mm] B*A=\pmat{ p_1+p_2 & p_2 & p_1 \\ -p_1-p_2+1 & -p_2+1 & -p_1 \\ -p_1+1-p_2 & -p_2 & -p_1+1 } [/mm]

Um die Symmetrie zu erfüllen muß gelten:

[mm] -p_1-p_2+1=p_2 [/mm] und
[mm] -p_2=-p_1 [/mm] einsetzen, du erhälst [mm] p_1=p_2=\bruch{1}{3} [/mm]

somit kannst du bilden: [mm] B=\pmat{\bruch{1}{3} & \bruch{1}{3} \\ -\bruch{1}{3} & \bruch{2}{3} \\ \bruch{2}{3} & -\bruch{1}{3} } [/mm]

B*A= [mm] \pmat{ \bruch{2}{3} & \bruch{1}{3} & \bruch{1}{3} \\ \bruch{1}{3} & \bruch{2}{3} & -\bruch{1}{3} \\ \bruch{1}{3} & -\bruch{1}{3} & \bruch{2}{3} }, [/mm] vom Feinsten symmetrisch!

Hoffe, jetzt alle Vorzeichen korrekt
Steffi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]