Matrizen konstanten < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mi 05.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Von einem Gleichungssystem in 3 Variablen ist die erweiterte matrix gegeben. Bestimme die Konstanten a und b, sodass das gleichungssystem a) eine eindeutige b) keine c) unendliche viele lsg hat.
A := [mm] \pmat{ 2 & 2 & -10 & 4 \\ 0 & -1 & a & -2 \\ 1 & 0 & 2 & b} [/mm] |
wenn ich das jetzt ausrechnen will, muss ich das dann in stufenform umformen, oder was sonst, und was muss ich dann weiter tun, wenn es in stufenform ist???
danke lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ohh, diese Frage ist wieder einmal schwer zu beantworten, da wir nicht wissen (auf jeden Fall "ich" nicht weiß) welche Vorkenntnisse du besitzt ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") .
Stichworte: Rang einer Matrix, Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix, Determinante, überbestimmtes Gleichungssystem, ...
Mach erst einmal die Stufenform und sag und deine Rechenschritte. Ich denke, dann können wir effektiver helfen.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mi 05.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
ich habe jetzt
[mm] \pmat{ 1 & 0 a -5 & 0 \\ 0 & 1 & -a & 2 \\ 0 & 0 & 7 & -a & b}
[/mm]
soweit bin ich jetz
wie geht es weiter???
|
|
|
| |
|
Hallo csak1162,
> ich habe jetzt
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 a -5 & 0 \\ 0 & 1 & -a & 2 \\ 0 & 0 & 7 & -a & b}[/mm]
Hmm, ich komme da auf etwas anderes, sauberer geschrieben:
[mm] $\pmat{ 1 & 0 & a -5 & |& 0 \\ 0 & 1 & -a & |& 2 \\ 0 & 0 & 7-a &|& b}$
[/mm]
Aaahh, ich sehe gerade am Quellcode, dass du das ja auch hast, du hast nur in der Formel für \pmat 2mal das & falsch gesetzt
Also es stimmt alles !
> soweit bin ich jetz
> wie geht es weiter???
Nun kannst du anhand der letzten Zeile deine Untersuchungen beginnen, was ist, wenn 1.Fall: $a-7=0$ , also $a=7$ ist?
Dann steht da $0=b$
Also wenn zusätzlich Fall 1a: [mm] $b\neq [/mm] 0$ ist, haben wir nen Widerspruch, und es gibt keine Lösung
Wenn Fall 1b: $b=0$ ist, steht da $0=0$, also hast du 2 Gleichungen in 3 Variablen, also einen frei wählbaren Parameter, es wird unendlich viele Lösungen geben.
Wie sehen die aus? --> setze [mm] $x_3:=t, t\in\IR$ [/mm] und dann Rückwärtseinsetzen
Nun du weiter mit Fall 2: [mm] $a\neq [/mm] 7$
Dann kannst du in der letzten Zeile durch $a-7$ teilen ...
LG
schachuzipus
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Mi 05.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & a -5 & |& 0 \\ 0 & 1 & -a & |& 2 \\ 0 & 0 & 1 &|& \bruch{b}{7a}} [/mm] $
und wenn ich dann alles auf stufenform bringe
$ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & |& \bruch{5b - ab}{7a} \\ 0 & 1 & 0 & |& \bruch{ba}{7 - a} \\ 0 & 0 & 1 &|& \bruch{b}{7a}} [/mm] $
ich hoffe, ich habe mich da jetzt nicht verrechnet
wie gehe ich jetzt weiter???
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> [mm] $\pmat{ 1 & 0 & a -5 & |& 0 \\ 0 & 1 & -a & |& 2 \\ 0 & 0 & 1 &|& \bruch{b}{7\red{-}a}}$
[/mm]
Muss da nicht ein "-" hin?
>
>
> und wenn ich dann alles auf stufenform bringe
>
>
> [mm] $\pmat{ 1 & 0 & 0 & |& \bruch{5b - ab}{7\red{-}a} \\ 0 & 1 & 0 & |& \red{2+}\bruch{ba}{7 - a} \\ 0 & 0 & 1 &|& \bruch{b}{7\red{-}a}}$
[/mm]
Da muss im Nenner wieder "-" dazwischen und in Zeile 2 hast du die 2, die auf der rechten Seite stand, verschlabbert.
Diese Umformungen klappen natürlich nur für unseren 2.Fall, in dem [mm] $a\neq [/mm] 7$ ist, so dass du überhaupt durch $7-a$ teilen darfst
>
>
> ich hoffe, ich habe mich da jetzt nicht verrechnet
> wie gehe ich jetzt weiter???
Nun hast du doch die (in diesem Fall eindeutige) Lösung dastehen...
Was heißen denn die Matrixzeilen wieder übersetzt in Gleichungen?
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Mi 05.11.2008 | | Autor: | csak1162 |
x ist da in der ersten zeile dan y undz
ist die aufgabe jetzt fertig??
danke lg
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> x ist da in der ersten zeile dan y undz
Das ist ein komischer Satz ...
Aber ich denke, du meinst es richtig, die Lösungen für x steht in der 1. Zeile usw. - einfach ablesen
>
> ist die aufgabe jetzt fertig??
Ich denke schon, die Frage war ja auch nicht nach der Angabe der Lösungen (dann müsstest du nämlich noch in dem einen Fall1 (b) oder was das war die unendlich vielen Lösungen angeben), sondern nur nach der Abhängigkeit der Lösbarkeit im Hinblick auf die Wahl von a und b
Das hätten wir abgedeckt, so wie ich es sehe.
Du kannst es ja nochmal zusammenfassen, wie es mit den Lösungen bestellt ist in Abh. von der Wahl von a und b ...
>
> danke lg
>
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
