Matrizen,reduz. Zeilenstufenf. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Di 15.11.2005 | | Autor: | LenaFre |
Hallo zusammen:
Ich soll folgende Matrix [mm] A=\pmat{ 6 & 2 & 4 & 7 \\ 3 & 1 & -2 & 5 \\ 9 & 3 & 2 & 12 } [/mm] mit Hilfe von Elementarmatrizen [mm] U_{1} [/mm] * [mm] U_{2} [/mm] *...* [mm] U_{N}, [/mm] N [mm] \in \IN [/mm] umformen, dass [mm] U_{N} [/mm] *...* [mm] U_{1}*A [/mm] in reduzierter Zeilenstufenform ist.
Ich habe schon ziemlich lange an dieser Matrix rumgerechnet und komme einfach zu keinem Ergebnis. Entweder liegt ein Fehler in der Aufgabenstellung, sodass sie A nicht in eine reduzierte Zeilenstufenform umformen lässt oder ich habe noch nicht lange genug rumprobiert.
Ich wäre sehr dankbar, wenn sich jemand der Zeit und Lust hat mit dieser Matrix beschäftigen könnte, zwecks Überprüfung meiner Ergebnisse.
Vielen Dank
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Hallo LenaFre,
> Hallo zusammen:
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> Ich soll folgende Matrix [mm]A=\pmat{ 6 & 2 & 4 & 7 \\ 3 & 1 & -2 & 5 \\ 9 & 3 & 2 & 12 }[/mm]
> mit Hilfe von Elementarmatrizen [mm]U_{1}[/mm] * [mm]U_{2}[/mm] *...* [mm]U_{N},[/mm]
> N [mm]\in \IN[/mm] umformen, dass [mm]U_{N}[/mm] *...* [mm]U_{1}*A[/mm] in reduzierter
> Zeilenstufenform ist.
> Ich habe schon ziemlich lange an dieser Matrix
> rumgerechnet und komme einfach zu keinem Ergebnis. Entweder
> liegt ein Fehler in der Aufgabenstellung, sodass sie A
> nicht in eine reduzierte Zeilenstufenform umformen lässt
> oder ich habe noch nicht lange genug rumprobiert.
> Ich wäre sehr dankbar, wenn sich jemand der Zeit und Lust
> hat mit dieser Matrix beschäftigen könnte, zwecks
> Überprüfung meiner Ergebnisse.
Zuerst addiere ich die erste Zeile zum (-2)-fachen der zweiten Zeile, sowie das (-3)-fache der ersten Zeile zum 2-fachen der dritten Zeile.
[mm]
\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 & 2 & 4 & 7 \\
0 & 0 & 8 & { - 3} \\
0 & 0 & { - 8} & 3 \\
\end{array} } \right)[/mm]
Dann addiere ich die zweite und dritte Zeile und erhalte:
[mm]
\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 & 2 & 4 & 7 \\
0 & 0 & 8 & { - 3} \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array} } \right)[/mm]
Und wo sind Deine bisherigen Ergebnisse?
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Di 15.11.2005 | | Autor: | LenaFre |
Ja das ist mir vollkommen klar. Ich weiß auch, dass ich mit der zweiten Zeile noch die beiden letzten gleider der ersten Zeile auf 0 bringen kann. Aber ich soll die Matrix A ja in reduzierter Zeilenstufenform angeben. So wie du umgeformt hast, ist das doch die normale zeilenstufenform. Gesucht ist die reduzierte Zeilenstufenform und das heißt doch, dass in allen spalten entweder nur überall 0 stehen muss oder höchsten eine 1 pro Spalte. Bei einer quadratischen 3x3 Matrize wäre eine reduzierte Zeilenstufenform z.B. die Einheitsmatrix!
Mein Problem ist, dass ich es biher nicht geschaft habe diese reduzierte Zeilenstufenform zu erzeugen!
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Hallo LenaFre,
> Ja das ist mir vollkommen klar. Ich weiß auch, dass ich mit
> der zweiten Zeile noch die beiden letzten gleider der
> ersten Zeile auf 0 bringen kann. Aber ich soll die Matrix A
> ja in reduzierter Zeilenstufenform angeben. So wie du
> umgeformt hast, ist das doch die normale zeilenstufenform.
> Gesucht ist die reduzierte Zeilenstufenform und das heißt
> doch, dass in allen spalten entweder nur überall 0 stehen
> muss oder höchsten eine 1 pro Spalte. Bei einer
> quadratischen 3x3 Matrize wäre eine reduzierte
> Zeilenstufenform z.B. die Einheitsmatrix!
> Mein Problem ist, dass ich es biher nicht geschaft habe
> diese reduzierte Zeilenstufenform zu erzeugen!
mit Spaltenumformungen kommst Du da weiter, also z.B. Addiere 1. Spalte zum (-3) fachen der 2. Spalte. Das machst Du solange, bis Du die gewünschte Gestalt erreicht hast.
Gruß
MathePower
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