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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 16.11.2005 | | Autor: | christl |
Hallo Leute,
hab ein großes Problem. Ichwar die letzten 2 Wochen krank, so dass ich die Vorlesungen nicht besuchen konnte, allerdings steht jetzt die allwöchentliche Lösung der Übungsaufgaben an und ich hab keinen Durchblick mehr. Also bitte helft mir!!!
Ich stell einfach mal alle Aufgaben rein und wenn ihr mir auch nur ansatzweise helfen könntet wäre das meine Rettung.
1. Entscheiden Sie, ob die Menge der Matrizen X vom Typ (2,2) mit
AX - XA = B
aus genau einem Element besteht. Dabei seien A bzw. B die beiden folgenden Matrizen.
A:= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] , B:= [mm] \pmat{ -1 & -1 \\ 1 & 1 } [/mm]
2. Bestimmen Sie,
a) welche komplexen Zahlen z = a + bi das Quadrat -1 haben.
b) welche Quaternionen q = a + bi + cj + dk das Quadrat -1 haben
3. Zeigen Sie, V = [mm] \IR [/mm] bildet mit den folgenden Operationen einen [mm] \IR [/mm] - Vektorraum
[mm] \oplus [/mm] : V x V [mm] \to [/mm] V, (x,y) [mm] \mapsto [/mm] x + y - 1
[mm] \otimes [/mm] : [mm] \IR [/mm] x V [mm] \to [/mm] V (λ,x) [mm] \mapsto [/mm] λx - λ + 1
Danke schon im voraus
Christl
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> 1. Entscheiden Sie, ob die Menge der Matrizen X vom Typ
> (2,2) mit
> AX - XA = B
> aus genau einem Element besteht. Dabei seien A bzw. B die
> beiden folgenden Matrizen.
Hallo,
setz doch X:= [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }.
[/mm]
Mit AX - XA = B kriegst Du ein Gleichungssytem mit 4 Gleichungen, wo Du gucken, bzw. rechnen kannst, was für a,b,c,d möglich ist.
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> A:= [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm] , B:= [mm]\pmat{ -1 & -1 \\ 1 & 1 }[/mm]
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> 2. Bestimmen Sie,
> a) welche komplexen Zahlen z = a + bi das Quadrat
> -1 haben.
Mach -1=(a+ib)(a+ib) und rechne die möglichen a,b hieraus aus. [mm] (i^2=-1)
[/mm]
> b) welche Quaternionen q = a + bi + cj + dk das
> Quadrat -1 haben
>
Genauso wie die Aufgabe zuvor. Mußt Dich halt über die Produkte von i,j,k schlau machen.
> 3. Zeigen Sie, V = [mm]\IR[/mm] bildet mit den folgenden Operationen
> einen [mm]\IR[/mm] - Vektorraum
>
> [mm]\oplus[/mm] : V x V [mm]\to[/mm] V, (x,y) [mm]\mapsto[/mm] x + y - 1
> [mm]\otimes[/mm] : [mm]\IR[/mm] x V [mm]\to[/mm] V (λ,x) [mm]\mapsto[/mm]
> λx - λ + 1
Hier mußt Du die Bedingungen für Vektorraum kennen, (oder schleunigst kennenlernen, sonst verpaßt Du ratzfatz den Anschluß.)
und dann prüfen mit den vorgegebenen Verknüpfungen.
Gruß v. Angela
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