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| Aufgabe | Gegeben sind die Matrizen
A = [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 3 & 2 } [/mm] B = [mm] \pmat{ -1 & 1 \\ 0 & -1 } [/mm] C = [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 0 }
[/mm]
die Bestandteil folgender Gleichungen sind: 2AX + BY = C und 3AX - 2Y = B.
Berechnen sie die Matrizen X und Y. |
Hallo,
ich hätte jetzt einfach die beiden Gleichungen umgestellt nach:
X = (C - BY) * [mm] (2A)^{-1}
[/mm]
X = [mm] C*(2A)^{-1} [/mm] - [mm] BY*(2A)^{-1}
[/mm]
das habe ich dann in die andere Eingesetzt und probiert nach Y aufzulösen bekomme aber raus:
[mm] \pmat{ 37\bruch{1}{2} & 6 \\ -47\bruch{1}{4} & 7\bruch{1}{2} } [/mm] * Y - 2Y = [mm] \pmat{ -34 & -5 \\ 39\bruch{3}{4} & -8\bruch{1}{2} }
[/mm]
Wenn ich jetzt Y ausklammer würde dort [mm] \pmat{ 37\bruch{1}{2} & 6 \\ -47\bruch{1}{4} & 7\bruch{1}{2} } [/mm] - 2 stehen und das ist doch nicht definiert oder wie rechnet man das? Ist die Vorgehensweise sonst richtig?
Noch 1 allg. Frage:
1. Darf man A*X*B = (A*B) * X rechnen, wenn A und B bekannt, X aber nicht?
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> Wenn ich jetzt Y ausklammer würde dort [mm]\pmat{ 37\bruch{1}{2} & 6 \\ -47\bruch{1}{4} & 7\bruch{1}{2} }[/mm]
> - 2 stehen und das ist doch nicht definiert oder wie
> rechnet man das? Ist die Vorgehensweise sonst richtig?
>
> Noch 1 allg. Frage:
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> 1. Darf man A*X*B = (A*B) * X rechnen, wenn A und B
> bekannt, X aber nicht?
Wenn du Y ausklammerst bleibt die Einheitsmatrix stehen, dh. 2*E.
Zur allgemeinen Frage: Die Matrizen sind im allgemeinen nicht kommutativ d.h. A*B [mm] \not= [/mm] B*A Damit darfst du auch nicht die Reihenfolge deiner Matrizenmultipliation ändern. D.h. gut aufpassen auf welche Seite du ausklammerst. Zum Beispiel hast du bei der Auflösung der ersten Gleichung nach X (2*A)^(-1) auf der rechten Seite der Gleichung von rechts statt von links heranmultipliziert. Die Ideen stimmen sonst.
Gruss
EvenSteven
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> Zum Beispiel hast du bei der Auflösung der ersten Gleichung
> nach X (2*A)^(-1) auf der rechten Seite der Gleichung von
> rechts statt von links heranmultipliziert.
ich müsste also:
2AX + BY = C
2AX = C - BY
X = (2A)^-1 * (C - BY)
wenn also bei einem Produkt der Teil, den ich "kürzen" will links steht wie hier das 2A muss auf der Rechten Seite auch wieder links stehen und umgekehrt richtig?
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>
> ich müsste also:
>
> 2AX + BY = C
> 2AX = C - BY
> X = (2A)^-1 * (C - BY)
>
> wenn also bei einem Produkt der Teil, den ich "kürzen" will
> links steht wie hier das 2A muss auf der Rechten Seite auch
> wieder links stehen und umgekehrt richtig?
Genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ! Übrigens kannst du (2*A)^(-1)=2*A^(-1) verwenden, dann hast du beim Einsetzten in die zweite Gleichung A*A^(-1)=E
Ciao
EvenSteven
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