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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Matrizengleichung Lösungsmenge
Matrizengleichung Lösungsmenge < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Matrizengleichung Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:47 So 09.12.2012
Autor: alchemist297

Hallo liebe Leute,
hätte eine Frage zur Aufgabe im Anhang.

1. Gleichung:
8x+5y=7x
x=−5y

2. Gleichung:
−1x+2y=7y
Da x = -5y, folgt für diese Gleichung:
7y=7y

Jetzt muss ich alle Lösungen der Matrizengleichung bestimmen. Wie macht man das? Ich kenne mich leider nicht gut aus und wäre für eure Hilfe dankbar!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Matrizengleichung Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:57 So 09.12.2012
Autor: Steffi21

Hallo, setze y=p, p ist ein frei wählbarer Paramter, dann x=-5p, Steffi

Bezug
                
Bezug
Matrizengleichung Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:14 So 09.12.2012
Autor: alchemist297

Hallo Steffi, vielen Dank für deine Antwort. Was macht man denn, nachdem man das gesetzt hat? Ich finde leider keine Anleitung zum Thema, damit ich im Endeffekt verstehe, wie alles abläuft...

Bezug
                        
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Matrizengleichung Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 So 09.12.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Was macht man
> denn, nachdem man das gesetzt hat? Ich finde leider keine
> Anleitung zum Thema, damit ich im Endeffekt verstehe, wie
> alles abläuft...

man macht jetzt nicht mehr viel aus dem einfachen grund, weil man fertig ist. Es bleibt nur noch, die Lösungsmenge irgendwie anzugeben, bspw. als Vektor:

[mm] \IL: \vec{x}=\vektor{-5p\\p} [/mm]

Oder einfach als Menge:

[mm] \IL=\{-5p;p\} [/mm]

Je nachdem, welches Problem der ganzen Sache zu Grunde liegt.


Gruß, Diophant


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Matrizengleichung Lösungsmenge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 So 09.12.2012
Autor: alchemist297

Boah, ging das schnell! Vielen vielen Dank für deine Antwort! Okay, dann gebe ich es lieber als Vektor an, da es ja in der Aufgabe darum geht, denke ich. Vielen Dank euch beiden!

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Bezug
Matrizengleichung Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 So 09.12.2012
Autor: alchemist297

Okay, ich bin gerade auf ein Problem gestoßen bei einer ähnlichen Aufgabe (s. Anhang).

Meine Lösung wäre:

1x + 0y + 1z = x , d.h. x + z = x, also muss z = 0 sein.
0x + 1y + 0z = y, d.h. y = y
0x + 0y + 1z = z, d.h. z = z.

Jetzt kann ich aber nicht wie in der Aufgabe vorher ein Parameter setzen, da jede Gleichung in der Form "irgendwas = irgendwas" (z.B. x = x) ist. Könnt ihr helfen?  



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Matrizengleichung Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 So 09.12.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Okay, ich bin gerade auf ein Problem gestoßen bei einer
> ähnlichen Aufgabe (s. Anhang).
>
> Meine Lösung wäre:
>
> 1x + 0y + 1z = x , d.h. x + z = x, also muss z = 0 sein.
> 0x + 1y + 0z = y, d.h. y = y
> 0x + 0y + 1z = z, d.h. z = z.
>
> Jetzt kann ich aber nicht wie in der Aufgabe vorher ein
> Parameter setzen, da jede Gleichung in der Form "irgendwas
> = irgendwas" (z.B. x = x) ist. Könnt ihr helfen?

jep. z=0, die anderen sind beliebig wählbar wegen x=x und y=y.


Gruß, Diophant

PS: Starte besser für jede Frage einen eigenen Thread, der Übersicht halber! :-)

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Bezug
Matrizengleichung Lösungsmenge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 So 09.12.2012
Autor: alchemist297

Okay, vielen Dank, also wäre mein Lösungsvektor:
z = 0
y = p
z = p,
bei p = Parameter. Oder?

Bezug
                                                                
Bezug
Matrizengleichung Lösungsmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 So 09.12.2012
Autor: Diophant

Hallo,

vermutlich hast du einen Tippfehler. Es ist

x=y=p, z=0

die Lösungsmenge.


Gruß, Diophant

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