Matrizengleichung lösen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Matrix X aus der folgenden Matrizengleichung, wobei
A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
B = [mm] \pmat{ 2 & 1 & 3 \\ -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
seien.
Gleichung:
AX = B-AX |
Hallo,
ich brauche dringend den Rechenweg zur o.g. Aufgabe, da ich nächste Woche eine Prüfung schreibe.
Ich bin wie folgt vorgegangen:
AX = B-AX |+AX
2AX = B |:2
AX = 1/2 B [mm] |*A^{-1}
[/mm]
X = [mm] A^{-1} [/mm] * 1/2 B
Für [mm] A^{-1} [/mm] habe ich raus:
[mm] A^{-1} [/mm] = A = [mm] \pmat{ 1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Somit habe ich als Endergebnis:
X = [mm] \pmat{ 1,5 & 0 & 2 \\ -0,5 & 0,5 & -0,5 \\ 0 & 0 & 0 }, [/mm] was laut Lösungen jedoch nicht korrekt ist.
Das Endergebnis muss lauten:
X = [mm] \pmat{ 3 & 0 & 4 \\ -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Wo liegt der Fehler?
Ich wäre über Hilfe sehr sehr dankbar!
Viele Grüße
Annika
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 So 16.03.2014 | | Autor: | hippias |
> Berechnen Sie die Matrix X aus der folgenden
> Matrizengleichung, wobei
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
> B =
> [mm]\pmat{ 2 & 1 & 3 \\ -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> seien.
>
> Gleichung:
> AX = B-AX
> Hallo,
>
> ich brauche dringend den Rechenweg zur o.g. Aufgabe, da ich
> nächste Woche eine Prüfung schreibe.
>
> Ich bin wie folgt vorgegangen:
>
> AX = B-AX |+AX
> 2AX = B |:2
> AX = 1/2 B [mm]|*A^{-1}[/mm]
> X = [mm]A^{-1}[/mm] * 1/2 B
>
> Für [mm]A^{-1}[/mm] habe ich raus:
>
> [mm]A^{-1}[/mm] = A = [mm]\pmat{ 1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Somit habe ich als Endergebnis:
>
> X = [mm]\pmat{ 1,5 & 0 & 2 \\ -0,5 & 0,5 & -0,5 \\ 0 & 0 & 0 },[/mm]
> was laut Lösungen jedoch nicht korrekt ist.
Ich sehe keinen Fehler deinerseits; andererseits habe ich mich diese Woche schon einmal gewaltig verrechnet.
>
> Das Endergebnis muss lauten:
>
> X = [mm]\pmat{ 3 & 0 & 4 \\ -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Wo liegt der Fehler?
Es ist ja auffaellig, dass dies genau das doppelte deiner Loesung ist. Konnte ein Fehler in der Aufgabenstellung vorliegen?
> Ich wäre über Hilfe sehr sehr dankbar!
>
> Viele Grüße
>
> Annika
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:55 So 16.03.2014 | | Autor: | Annika1304 |
Hallo hippias,
vielen lieben Dank für deine Antwort!
Also die Aufgabenstellung habe ich korrekt übernommen.
Vielleicht ist es dann einfach ein Fehler in der Lösung.
Falls doch noch jemand einen Fehler meinerseits findet, würde ich mich über eine Antwort freuen.
Viele Grüße
Annika
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 So 16.03.2014 | | Autor: | abakus |
> > Berechnen Sie die Matrix X aus der folgenden
> > Matrizengleichung, wobei
> >
> > A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
> > B =
> > [mm]\pmat{ 2 & 1 & 3 \\ -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
> >
> > seien.
> >
> > Gleichung:
> > AX = B-AX
> > Hallo,
> >
> > ich brauche dringend den Rechenweg zur o.g. Aufgabe, da ich
> > nächste Woche eine Prüfung schreibe.
> >
> > Ich bin wie folgt vorgegangen:
> >
> > AX = B-AX |+AX
> > 2AX = B |:2
> > AX = 1/2 B [mm]|*A^{-1}[/mm]
> > X = [mm]A^{-1}[/mm] * 1/2 B
> >
> > Für [mm]A^{-1}[/mm] habe ich raus:
> >
> > [mm]A^{-1}[/mm] = A = [mm]\pmat{ 1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> >
> > Somit habe ich als Endergebnis:
> >
> > X = [mm]\pmat{ 1,5 & 0 & 2 \\ -0,5 & 0,5 & -0,5 \\ 0 & 0 & 0 },[/mm]
> > was laut Lösungen jedoch nicht korrekt ist.
> Ich sehe keinen Fehler deinerseits; andererseits habe ich
> mich diese Woche schon einmal gewaltig verrechnet.
> >
> > Das Endergebnis muss lauten:
> >
> > X = [mm]\pmat{ 3 & 0 & 4 \\ -1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
> >
> > Wo liegt der Fehler?
> Es ist ja auffaellig, dass dies genau das doppelte deiner
> Loesung ist. Konnte ein Fehler in der Aufgabenstellung
> vorliegen?
>
> > Ich wäre über Hilfe sehr sehr dankbar!
> >
> > Viele Grüße
> >
> > Annika
Hallo Annika,
wir wäre es denn einfach mal mit einer Probe?
Muss man ja nicht selbst machen, dafür gibt es Programme oder Internetseiten.
Gruß Abakus
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt
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