Matrizenmultiplikation < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 So 03.11.2013 | | Autor: | dodo1924 |
| Aufgabe 1 | | Seien die Dimensionen der Matrizen A, B und C so gegeben, dass die Matrizenmultiplikation möglich ist. Beweise: (A*B*C)t = Ct*Bt*At |
| Aufgabe 2 | | Sind A, B und C (nxn) invertierbare Matrizen, so beweise (A*B*C)-1 = C-1 * B-1 * A-1 |
Ich bräuchte für diese Beiden Behauptungen die Beweise, weiß jedoch leider nicht, wo ich ansetzen sollte!
Muss ich die linke und die rechte Seite Spalten- oder Komponentenweise überprüfen?
Vielleicht kann mir jemand von euch weiterhelfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 So 03.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Seien die Dimensionen der Matrizen A, B und C so gegeben,
> dass die Matrizenmultiplikation möglich ist. Beweise:
> (A*B*C)t = Ct*Bt*At
> Sind A, B und C (nxn) invertierbare Matrizen, so beweise
> (A*B*C)-1 = C-1 * B-1 * A-1
> Ich bräuchte für diese Beiden Behauptungen die Beweise,
> weiß jedoch leider nicht, wo ich ansetzen sollte!
>
> Muss ich die linke und die rechte Seite Spalten- oder
> Komponentenweise überprüfen?
>
> Vielleicht kann mir jemand von euch weiterhelfen!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Zu Aufgabe 1:
Falls Ihr noch nicht hattet, dass
(*) [mm] (AB)^T=B^TA^T [/mm]
ist, so schau da mal rein:
https://matheraum.de/read?i=112372
Weiter ist
[mm] (ABC)^T=((AB)C)^T
[/mm]
Jetzt wende (*) an.
Zu Aufgabe 2:
Zeige:
[mm] (C^{-1}B^{-1}A^{-1})(ABC)= [/mm] Einheitsmatrx.
FRED
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