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| Aufgabe | Bestimmen sie sign [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & ... & n\\ n & n-1 & n-2 & ... & 1 },
[/mm]
sign [mm] \left(\begin{array}{cccccccccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ 3 & 2 & 9 & 10 & 8 & 12 & 4 & 6 & 1 & 11 & 7 & 5 \\ \end{array}\right) [/mm] |
hallo, also da ich die letzten wochen gut durch meine aufgabe kam, habe ich nun bei der letzten ein problem. was muss ich hier machen?und wie?ich verstehe die ganze aufgabe nicht und muss sie morgen früh abgeben. ich hoffe mir kann jemand so kurzfristig helfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:47 Do 01.06.2006 | | Autor: | chilavert |
also die 11 12 und 7 5 sollen auch noch dahinter sein nicht daneben, kann ich aber nciht anders darstellen,macht das heir von allein so
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Hallo und guten Morgen,
Du musst das Signum der Permutationen bestimmen, und zwar so: Schreibe die Permutationen als Produkt von Transpositionen,
und das Signum ist 1, wenn die Zahl der Transp. gerade ist, und -1 sonst.
Geh so vor: Forme die permutationen durch wiederholtes Vertauschen von je zwei Elementen in die Folge [mm] 1\ldots [/mm] n um.
Zähle die Anzahl der Vertauschungen, und deren Paritaet (gerade/ungerade) liefert Dir das Signum.
Dabei musst Du Dich nicht drum kümmern, ob Du die minimale Anzahl Vertauschungen findest oder nicht - bei jeder
Folge von Vertauschungen, die die sortierte Folge [mm] 1\ldots [/mm] n liefert, ist die Paritaet gleich.
Gruss + viel Erfolg.
Mathias
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hallo,danke für die antwort. ich habe mich nun mal schlau gelesen, komme hier aber uf keinen ansatz. kannst du mir wohl mal den ansatz heir hinschreiben wie man anfangen muss,ich glaube das ist mien größtes problem. ich muss das nämlich gegen elf schon abgeben
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Guten Morgen!
Mathias hat die Antwort doch gegeben...
Nimm die untere Zahlenfolge. Die kannst Du durch wiederholtes Tauschen von je zwei Elementen in die richtige Reihenfolge bringen - als ersten Schritt kannst Du z.B. die 1 mit der 3 tauschen, so dass die 1 vorn steht usw.
Schreib einfach mit, wieviele solche Vertauschungen Du machst, um das Ding in die richtige Reihenfolge (1 - 12) zu bringen. Ist die Anzahl ungerade, so ist das sign gleich -1, sonst ist es 1.
Aber genau das steht da oben schon...
Viel Erfolg!
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Do 01.06.2006 | | Autor: | chilavert |
hö das versteh ich jetzt nicht?kannst du mir nicht mal bitte den anfang machen?ist echt wichtig,ich komm da nicht so drauf
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muss man da eine nachbarschaftsvertauschung machen?
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... muss man aber nicht.
Hm, wir haben Dir jetzt zwei Mal erklärt, wie es geht. Soll ich es wirklich noch ausführen? Es ist nicht so kompliziert...
Na schön:
Die Permutation, die wir haben ist:
$(3,2,9,10,8,12,4,6,1,11,7,5)$
Durch fortgesetztes Tauschen zweier Elemente (das müssen nicht benachbarte sein!) müssen wir auf die richtige Reihenfolge kommen. Zunächst wird 3 mit 1 getauscht, damit letztere vorn steht:
$(1,2,9,10,8,12,4,6,3,11,7,5)$
Dann 3 mit 9:
$(1,2,3,10,8,12,4,6,9,11,7,5)$
4 mit 10:
$(1,2,3,4,8,12,10,6,9,11,7,5)$
5 mit 8:
$(1,2,3,4,5,12,10,6,9,11,7,8)$
6 mit 12:
$(1,2,3,4,5,6,10,12,9,11,7,8)$
7 mit 10:
$(1,2,3,4,5,6,7,12,9,11,10,8)$
8 mit 12:
$(1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,10,12)$
Und schließlich 11 mit 10:
$(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)$
Das waren jetzt 8 Tauschungen, wenn ich mich nicht vertu und damit ist das Signum +1. (Da [mm] $(-1)^8 [/mm] = +1$)
Wo ist das Problem?  Es macht übrigens wie oben schon angemerkt gar keinen Unterschied, auf welchem Weg das Ergebnis zustande kommt - wenn Du nur Nachbarschaftsvertauschungen machst, dauert es länger, aber es wird auch eine gerade Anzahl sein.
Lars
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