Matrizenrechnung < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Di 31.03.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo liebe Forumfreunde,
ich habe eine Frage zur Matrizenrechnung:
Wenn man 2 Matrizen miteinander multipliziert, bekommt man dann im Ergebnis ebenfalls eine Matrix oder ein Vektor?
[mm] \pmat{ 0,45 & 0,01 & 0,05 \\ 0,07 & 0,49 & 0,25 \\ 0,48 & 0,5 & 0,7 }*\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0,45*2 & 0,01*0 & 0,05*0 \\ 0,07*0 & 0,49*3 & 0,25*0 \\ 0,48*0 & 0,5*0 & 0,7*1 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0,9 & 0 & 0 \\ 0 & 1,47 & 0 \\ 0 & 0 & 0,7 }
[/mm]
Muss ich also die Zeilen addieren?
und hab ich die Matrizen richtig multipliziert?
Vielen Dank im Vorraus!
Gruß, David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Di 31.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo liebe Forumfreunde,
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> ich habe eine Frage zur Matrizenrechnung:
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> Wenn man 2 Matrizen miteinander multipliziert, bekommt man
> dann im Ergebnis ebenfalls eine Matrix oder ein Vektor?
>
> [mm]\pmat{ 0,45 & 0,01 & 0,05 \\ 0,07 & 0,49 & 0,25 \\ 0,48 & 0,5 & 0,7 }*\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 0,45*2 & 0,01*0 & 0,05*0 \\ 0,07*0 & 0,49*3 & 0,25*0 \\ 0,48*0 & 0,5*0 & 0,7*1 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 0,9 & 0 & 0 \\ 0 & 1,47 & 0 \\ 0 & 0 & 0,7 }[/mm]
>
> Muss ich also die Zeilen addieren?
> und hab ich die Matrizen richtig multipliziert?
Nein !
![[]](/images/popup.gif) Hier ist alles ausführlich erklärt
FRED
>
> Vielen Dank im Vorraus!
>
> Gruß, David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Di 31.03.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo,
ich habe noch eine frage zu der letzten Antwort!
> > [mm]\pmat{ 0,45 & 0,01 & 0,05 \\ 0,07 & 0,49 & 0,25 \\ 0,48 & 0,5 & 0,7 }*\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> >
> > [mm]\pmat{ 0,45*2 & 0,01*0 & 0,05*0 \\ 0,07*0 & 0,49*3 & 0,25*0 \\ 0,48*0 & 0,5*0 & 0,7*1 }[/mm]
>
> >
> > [mm]\pmat{ 0,9 & 0 & 0 \\ 0 & 1,47 & 0 \\ 0 & 0 & 0,7 }[/mm]
> >
Ist der Rechenweg und das Ergebnis, denn auch falsch?
Vielen dank im Vorraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Di 31.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Völlig falsch ! Du multiplizierst Matrizen elementweise !! So ist die Mult. aber nicht def.
Hast Du Dir den Link von mir überhaupt angesehen ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Di 31.03.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo,
ya ich hab mir die Seite angesehen, aber meine Lehrerin hat mir gesagt, dass man Matrizen folgendermaßen multipliziert:
[mm] M_{1}*M_{2}=\pmat{ z_{1}*s_{1} & z_{1}*s_{2} & z_{1}*s_{3}\\ z_{2}*s_{1} & z_{2}*s_{2} & z_{2}*s_{3} \\ z_{3}*s_{1} & z_{3}*s_{2} & z_{3}*s_{3}}
[/mm]
Und so hab ich es ja auch gemacht und deswegen hab ich nochmal nachgefragt, ob es richtig ist.
Gruß, David
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Hallo David,
> Hallo,
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> ya ich hab mir die Seite angesehen, aber meine Lehrerin hat
> mir gesagt, dass man Matrizen folgendermaßen
> multipliziert:
>
>
> [mm]M_{1}*M_{2}=\pmat{ z_{1}*s_{1} & z_{1}*s_{2} & z_{1}*s_{3}\\ z_{2}*s_{1} & z_{2}*s_{2} & z_{2}*s_{3} \\ z_{3}*s_{1} & z_{3}*s_{2} & z_{3}*s_{3}}[/mm]
>
> Und so hab ich es ja auch gemacht und deswegen hab ich
> nochmal nachgefragt, ob es richtig ist.
Hmm, das ist eine verkürzte Schreibweise.
Ist dir klar, was zum Bsp. im ersten Eintrag [mm] $z_1\cdot{}s_1$ [/mm] bedeutet?
Das bedeutet, dass du die erste Zeile von [mm] $M_1$ [/mm] elementweise mit den Einträgen der 1.Spalte von [mm] $M_2$ [/mm] multiplizierst und die einzelnen Produkte aufaddierst.
Im Klartext: [mm] $z_1\cdot{}s_1=0,45\cdot{}2+0,01\cdot{}0+0,05\cdot{}0$
[/mm]
1. Eintrag, 1.Zeile von [mm] M_1 \cdot{} [/mm] 1.Eintrag, 1.Spalte von [mm] M_2 [/mm]
+
2.Eintrag, 1.Zeile von [mm] M_1 \cdot{} [/mm] 2.Eintrag, 1.Spalte von [mm] M_2 [/mm]
+
3.Eintrag, 1.Zeile von [mm] M_1 \cdot{} [/mm] 3.Eintrag, 1.Spalte von [mm] M_2
[/mm]
usw. für die anderen Einträge [mm] $z_i\cdot{}s_j$ [/mm]
>
> Gruß, David
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Di 31.03.2009 | | Autor: | isi1 |
Deine Diagonalelemente sind schon richtig - es ist also nicht "völlig falsch"
Nur an den anderen Elementen muss man noch etwas arbeiten:
$ [mm] \pmat{ 0,45 & 0,01 & 0,05 \\ 0,07 & 0,49 & 0,25 \\ 0,48 & 0,5 & 0,7 }\cdot{}\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] $
Das heißt, dass Du jedes Element der ersten Spalte mit 2 multiplizieren musst,
dann jedes Element der zweiten Spalte mit 3 multiplizierst und
dann jedes Element der 3. Spalte mit 1 multiplizierst.
Das Ergebnis ist dann:
$ [mm] \pmat{ 0,9 & 0,03 & 0,05 \\ 0,14 & 1,47 & 0,25 \\ 0,96 & 1,5 & 0,7 } [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Di 31.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, perfekt, Steffi, sehe gerade die Antwort ist gekommen
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