Max. Strom (Wärme+Elektr.) < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Fr 12.09.2008 | | Autor: | masa-ru |
| Aufgabe | Ein Kupferdraht mit dem Durchmesser $1 mm$ sei mit Kunststoff( Dauergebrauchstemperatur $T=60°C$,Dicke $0,5 mm$) isoliert.
Die Temperatur der Umgebung sei maximal $40°C$.
Wie hoch darf der Strom durch den Kupferdraht maximal werden? Berücksichtigen Sie dabei auch die Konvektion.
( Spezifischer Widerstand von Kupfer $= [mm] 1,7*10^{-8} [/mm] Ohm *m$ , Wänneleitflihigkeit des Kunststoffes $=0,2 [mm] \bruch{W}{m*K}$) [/mm] |
Kleine skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich verstehe hier garnicht wie man den El. Strom berechnen kann.
$I = [mm] \bruch{U}{R}$ [/mm]
bzw.
[mm] $\red{U} [/mm] = R * I$
$P = [mm] \red{U} [/mm] * I => P = R * [mm] I^{2}$
[/mm]
$I = [mm] \wurzel{\bruch{P}{R}}$
[/mm]
Aber wie soll ich hier auf die Spannung bzw. die Leistung kommen?
jemand eine Idee ?
mfg
masa
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Die Spannung sollst du ja nicht berechnen, sondern nur den Strom. (allerdings kannst du auch einfach U=RI rechnen...)
Den Widerstand bekommst du über die Maße des Leiters und den spezifischen WIderstand.
Nun zur eigentlichen Aufgabe, du hast bisher richtig gerechnet, und benötigts du die Leistung P.
Die tatsächliche Einheit für die Wärmeleitfähigkeit ist [mm] \left[\frac{Wm}{m^2K}\right] [/mm] , wobei sich da was wegkürzt. Zum Verständnis sollstest du es aber erstmal so stehen lassen.
Diese Größe gibt dir an, welche Wärmeleistung durch einen Körper mit dem Querschnitt von 1m² und einer Dicke von 1m hindurchströmt, wenn zwischen beiden Seiten eine bestimmte Temperaturdifferenz herrscht.
Du hast dann eine Formel mit der Leistung P, der Temperaturdifferenz T, der Dicke d und der Fläche A.
Wie genau die Formel aussieht, darfst du mal rausfinden, anhand der Einheiten geht das ganz fix. Fang am besten so an: [mm] $P=\lambda*...$
[/mm]
Nun weißt du, daß innen, am Leiter die höchste Temperatur herrschen wird, das sind 60°. Die Außenhaut wird aber idealerweise immer 40° haben, wenn die Wärme sofort abgeführt wird. Damit kennst du deine Temperaturdifferenz, und über die Dicke und Oberfläche der Kunstoffschicht die Leistung, die da durchströmt. Und dann kannst du mit deinen Formeln weiterrechnen.
Es gibt aber einen Haken: Dein Kunstoff ist relativ dick gegenüber dem Draht, sodaß man nicht mehr ganz so einfach davon ausgehen kann, daß die Wärme gleichförmig homogen durch den Kunstoff strömt.
Ich weiß jetzt nicht, ob du das berücksichtigen sollst, melde dich sonst einfach nochmal.
Ansonsten ist das o.g. zumindest schonmal eine Einführung, wie das generell funktiniert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Fr 12.09.2008 | | Autor: | masa-ru |
Hallo Event_Horizon,
danke sehr für die Hilfestellung.
Einer wo sich in Physik auskennt 
> Die tatsächliche Einheit für die Wärmeleitfähigkeit ist
> [mm]\left[\frac{Wm}{m^2K}\right][/mm] , wobei sich da was wegkürzt.
> Zum Verständnis sollstest du es aber erstmal so stehen
> lassen.
ok lässt sich aber kürzen
>
> Diese Größe gibt dir an, welche Wärmeleistung durch einen
> Körper mit dem Querschnitt von 1m² und einer Dicke von 1m
> hindurchströmt, wenn zwischen beiden Seiten eine bestimmte
> Temperaturdifferenz herrscht.
>
aber auch war
> Du hast dann eine Formel mit der Leistung P, der
> Temperaturdifferenz T, der Dicke d und der Fläche A.
> Wie genau die Formel aussieht, darfst du mal rausfinden,
> anhand der Einheiten geht das ganz fix. Fang am besten so
> an: [mm]P=\lambda*...[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Nun weißt du, daß innen, am Leiter die höchste Temperatur
> herrschen wird, das sind 60°. Die Außenhaut wird aber
> idealerweise immer 40° haben, wenn die Wärme sofort
> abgeführt wird. Damit kennst du deine Temperaturdifferenz,
> und über die Dicke und Oberfläche der Kunstoffschicht die
> Leistung, die da durchströmt. Und dann kannst du mit deinen
> Formeln weiterrechnen.
>
so hier hab ich ein kleines Problem.
da ich nicht genau weis welche Fläche ich bzw. welchen Durchmesser ich des Kunststoffes ich nehmen soll .
$\blue{\Delta T=20K}$
$\blue{r_{ausen} =1mm} $ $( 2mm /2)$
$\blue{r_{innen} =0.5mm}$ $ ( 1mm /2)$
$\blue{l=1m} $
$P=\bruch{\lambda *A*\Delta T}{d}$
habe hier noch eine Fromel für das Problem:
$P=\bruch{\lambda *2\pi *l*\Delta T}{ln(\bruch{r_{ausen}}{r_{innen}})}$ das unter dem Bruchstrich schlecht lesbare : $ln(\bruch{r_{ausen}}{r_{innen}}})$ ln von Außen-Radius / Innen-Radius
mit der zweiten Fromel komme ich auf eine Leistung von:
$\blue{P=36,26W}$
zu dem El. Widerstand
$Rho = 1,7*10^{-8} \Omega*m$ ( eigentlich \bruch{\Omega*mm^2 }{m})
$R = \bruch{Rho*l}{A}$
wobei dieses Rho ja nur bei einer länge von 1m und einer querschnitt von 1mm^2 und einer Temperatur von 20°C gilt
Alles außer der Temperatur stimmt alles.
ohne Temperatur Berücksichtigung kriege ich für R:
$l=1m$
$A = \bruch{d^2 * \pi}{4}$
$A = \bruch{1mm^2*\pi}{4} = \bruch{\pi}{4} mm^2 = \bruch{\pi}{4} *10^{-6}m^2 $
$R= 0,0216\Omega$
so hätte ich einen strom von :
$I = \wurzel{\bruch{P}{R}} = \wurzel{\bruch{36,26W}{0,0216\Omega}}=\red{40,929A}$
>
>
> Es gibt aber einen Haken: Dein Kunstoff ist relativ dick
> gegenüber dem Draht, sodaß man nicht mehr ganz so einfach
> davon ausgehen kann, daß die Wärme gleichförmig homogen
> durch den Kunstoff strömt.
>
> Ich weiß jetzt nicht, ob du das berücksichtigen sollst,
> melde dich sonst einfach nochmal.
> Ansonsten ist das o.g. zumindest schonmal eine Einführung,
> wie das generell funktiniert.
>
Ich glaube ja!
weil:
1: Aufgabenstellung => "Berücksichtigen Sie dabei auch die Konvektion"
2: Der als Lösung angebener Strom von $\red{I=10,43A}$ ist
Wobei der Grund 2, also diese Differenz der Ströme $\red{\Delta I=30,499A}$ könnte daher kommen weil ich den El. Widerstand $R$ des Kupfers bei $20°C$ gerechnet habe, wobei die Temperatur bei $60°C$ liegt?
Aber kein blassen schimmer wie man da drauf kommt ohne das Ergebnis zu haben :-(
Wäre Super wenn ich eine Hilfestellung bekommen könnte.
Danke schon mal bis dahin.
Mfg
masa
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:23 Fr 12.09.2008 | | Autor: | masa-ru |
> Wobei der Grund 2, also diese Differenz der Ströme
> [mm]\red{\Delta I=2,4A}[/mm] könnte daher kommen weil ich den El.
> Widerstand [mm]R[/mm] des Kupfers bei [mm]20°C[/mm] gerechnet habe, wobei die
> Temperatur bei [mm]60°C[/mm] liegt?
Diesen Grund kann ich nun ausschließen.
In betracht der neuen Temperatur in dem Kupferdraht, habe ich den spezifischen Widerstand neu berechnet.
[mm] $Rho_{60} =Rho_{20} [/mm] *(1 + [mm] \alpha_{20} [/mm] * [mm] (T_2 [/mm] - [mm] T_1)$
[/mm]
[mm] $Rho_{60} [/mm] = [mm] 1,7\Omega*m*10^{-8}* [/mm] ( 1+ [mm] 3,6*10^{-3} \bruch{1}{K} [/mm] * 20K) = [mm] 1,9584*10^{-8}\Omega*m$
[/mm]
$ R = [mm] \bruch{Rho\cdot{}l}{A} [/mm] $
Dann bekomme ich einen Widerstand $R = [mm] 0,0249\Omega$
[/mm]
und damit den Strom von:
$ I = [mm] \wurzel{\bruch{P}{R}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{36,26W}{0,0249\Omega}}=\red{38,1605A} [/mm] $
und immer noch eine Differenz zum Ergebnis von [mm] $\red{\Delta I = 27,73A}$
[/mm]
also wie es aussieht liegt es wohl an der hohen dicke der Isolierung :-(
bzw. bei der Konvektion :-(
Hilfe ....
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Hallo!
Deine Formel mit dem ln() ist schonmal sehr gut, ich kenne die Formel selbst nicht, aber daß da ein [mm] 1/ln(r_i-r_u) [/mm] o.ä. auftaucht, ist völlig korrekt, die Einheiten stimmen ebenfalls.
Wie gesagt, diese Formel ist die richtige für die dicke Isolierung. Meine Formel ist eher dann gut, wenn die Wärme gleichmäßig fließt, beispielsweise bei einer Kühlschrankwand etc. Sie ist wenn dann nur für dünne Isolierungen gut, aber hier brauchst du deine Formel.
An eine Sache habe ich nicht gedacht. Bei der Konvektion bildet sich eine warme Luftschicht um deine Leitung, die auch ein wenig isoliert. Die Gesamtisolierung wird dadurch größer, daher muß der Strom kleiner sein als in dem Fall, den ich hier angegeben habe, bei dem die Außenhaut der Leitung konstant auf 40°C gehalten wird.
Allerdings kenne ich mit Konvektion überhaupt nicht aus, da muß ich passen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Fr 12.09.2008 | | Autor: | masa-ru |
hallo Event_Horizon,
ok werde weiter nach der Lösung suchen, hast mir ja bereits genug geholfen
danke nochmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 So 14.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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