www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Längen, Abstände, Winkel > Max/Min Winkel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Max/Min Winkel
Max/Min Winkel < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Längen, Abstände, Winkel"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Max/Min Winkel: Nachprüfung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Sa 19.04.2008
Autor: inuma

Aufgabe
Die Gerade ga: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] r\vektor{3 \\ 4 \\ t} [/mm] schneidet die x-Achse in (3|0|0). Gibt es einen min. oder max. Winkel zwischen diesen Geraden? Wenn ja geben sie ihn an.

Hallo

Meine Problem steht jaschon da oben ^^

Also hier mein Ansatz und Lösungsidee

Ich nehmen die Formel:

[mm] \alpha [/mm] = arcos [mm] \bruch{(\vec{a} * \vec{b})}{ |\vec{a}| * |\vec{b}|} [/mm]

Meine Vektoren

zum einen natürlich [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ t} [/mm] und der andere müsste [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] sein, da die andere Gerade die z-Achse ist

Einsetzen in die Formel

[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{3}{\wurzel{25+t²}} [/mm]  

(Die oberen beiden Vektoren werden ja skalarmultipluziert)

Wenn man t nun gegen unendlich streben lässt, (+/- ist egal , da es ja sowieso ² genommen wird) würde der untere Ausdruck immer größer werden. Arcos also immer kleiner und somit den cos immer größer.

Er nähert sich also 90  an überschreite sie aber nicht

Als BEweis mal mit 9999

[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{3}{\wurzel{25+9999²}} [/mm]

[mm] \alpha [/mm] = 89.98°

somit ist der maximal Winkel etwas unter 90° bzw. er strebt gegen 90°

Jetzt zum min

Logischerweise wird der kleinste Windekl hier erreicht wenn unter dem Bruchstrich t so klein wie möglich ist bzw 0 beträgt, sodass nur 5 unter dem Bruchstrich steht.

[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{3}{\wurzel{25+0²}} [/mm]

[mm] \alpha [/mm] = 53.13°

Ok das wären jetz meine Ideen dazu. Ich hoffe mal das sie richtig sind und bedanke mich jetzt schon für Hilfe.

MFG
inuma






        
Bezug
Max/Min Winkel: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:38 Sa 19.04.2008
Autor: Loddar

Hallo inuma!


> Ich nehmen die Formel: [mm]\alpha[/mm] = arcos [mm]\bruch{(\vec{a} * \vec{b})}{ |\vec{a}| * |\vec{b}|}[/mm]

[ok]

  
> Meine Vektoren
>  
> zum einen natürlich [mm]\vektor{3 \\ 4 \\ t}[/mm] und der andere müsste [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] sein,
> da die andere Gerade die z-Achse ist

[ok] Du meinst aber die x-Achse.



> Einsetzen in die Formel
>  
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{3}{\wurzel{25+t²}}[/mm]  

Hier fehlt die Winkelfunktion!

Entweder:   [mm] $\red{\cos} [/mm] \ [mm] \alpha [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{\wurzel{25+t^2}}$ [/mm]

Oder:       [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \red{\arccos}\left(\bruch{3}{\wurzel{25+t^2}}\right)$ [/mm]


> (Die oberen beiden Vektoren werden ja skalarmultipluziert)

[ok]

  
> Wenn man t nun gegen unendlich streben lässt, (+/- ist egal
> , da es ja sowieso ² genommen wird) würde der untere
> Ausdruck immer größer werden. Arcos also immer kleiner und
> somit den cos immer größer.
>  
> Er nähert sich also 90  an überschreite sie aber nicht
>  
> Als BEweis mal mit 9999
>  
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{3}{\wurzel{25+9999²}}[/mm]
>  
> [mm]\alpha[/mm] = 89.98°
>  
> somit ist der maximal Winkel etwas unter 90° bzw. er strebt
> gegen 90°

Die Überlegungen sind richtig. Aber dieser Winkel [mm] $\alpha_{\max}$ [/mm] wird ja nie erreicht, da es kein $t_$ gibt, um [mm] $\cos(\alpha) [/mm] \ = \ 0$ bzw. [mm] $\alpha [/mm] \ = \ 90°$ zu erreichen.

Es existiert also kein maximaler Winkel [mm] $\alpha_{\max}$ [/mm] .

  
> Jetzt zum min
>  
> Logischerweise wird der kleinste Windekl hier erreicht wenn
> unter dem Bruchstrich t so klein wie möglich ist bzw 0
> beträgt, sodass nur 5 unter dem Bruchstrich steht.
>  
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{3}{\wurzel{25+0²}}[/mm]
>  
> [mm]\alpha[/mm] = 53.13°

[ok]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Max/Min Winkel: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:43 Sa 19.04.2008
Autor: inuma

Vielen Dank

Tut mir leid, dass ich mich mit den Achsen vertan habe.

Danke, dass du mir das mit den 90 noch mal erklärt hast.

bis bald.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Längen, Abstände, Winkel"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]