Max diskret verteilter ZV < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Seien $X, Y$ unabhängige Zufallsvariablen, mit $X$ und $Y$ gleichverteit auf $T = \{1/n, \dots, 1\}$. Berechnen Sie $E(Z)$ und $Var(Z)$ für $Z := \max\{X,Y\}$. |
Hallo zusammen,
habe Probleme bei der Herangehensweise an obige Aufgabe. Es ist klar, dass $X,Y$ diskret gleichverteilt im Träger sind und daher wäre passende Formel:
$E(Z) = \sum\limits_{i = 1}^n \frac{i}{n} \cdot P(\max\{X,Y\} = \frac{i}{n})$
Wobei man $P(\max\{X,Y\} = \frac{i}{n}) = P(X = \frac{i}{n}}, Y \leq \frac{i}{n}) + P(X < \frac{i}{n}, Y = \frac{i}{n})$ berechnen kann. Ist der Ansatz korrekt?
Grüße
Joe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 So 25.01.2015 | | Autor: | luis52 |
Moin, steht da wirklich
$ X $ und $ Y $ gleichverteit auf $ T = [mm] \{1/n, \dots, 1\} [/mm] $? Nicht $ T = [mm] \{1, \dots, n\} [/mm] $? Sonst kann *ich* mir keinen Reim darauf machen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 So 25.01.2015 | | Autor: | JoeSunnex |
Hallo Luis,
die Aufgabenstellung lautet $X$ und $Y$ sind gleichverteilt auf $T = [mm] \{\frac{1}{n}, \frac{2}{n}, \dots, 1\}$. [/mm] Also leider nicht von [mm] $1,\dots,n$. [/mm] Klar gilt dann $P(X = t) = P(Y = t) = [mm] \frac{1}{n}$ [/mm] für alle $t [mm] \in [/mm] T$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 So 25.01.2015 | | Autor: | statler |
Hallo,
jetzt bin ich etwas astonished, das ist doch strukturell dasselbe, nur die Zahlen sind anders. Es ist dann einfach P(Z = i/n) = [mm] (2i-1)/n^2. [/mm] Das steht im wesentlichen auch schon da.
LG Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 So 25.01.2015 | | Autor: | JoeSunnex |
Hallo Dieter,
gut, dass ich deine Lösung gesehen hatte, nachdem ich meine berechnet habe und mich somit auch von der Richtigkeit überzeugen konnte ;)
Die Zahlen machen keinen Unterschied, das ist klar, denn es ist im Grunde nur eine "Substitution".
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Ja, der Ansatz ist korrekt. Dein Ansatz
> [mm]P(\max\{X,Y\} = \frac{i}{n}) = P(X = \frac{i}{n}}, Y \leq \frac{i}{n}) + P(X < \frac{i}{n}, Y = \frac{i}{n})[/mm]
deckt alle Möglichkeiten ab und zählt keine Möglichkeit doppelt.
Gruss,
Hanspeter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 So 25.01.2015 | | Autor: | JoeSunnex |
Hallo Hanspeter,
alles klar. Also ist die Wahrscheinlichkeit jeweils [mm] $\frac{2i-1}{n^2}$ [/mm] und somit der Erwartungswert [mm] $\frac{(n+1)(4n-1)}{6n^2}$.
[/mm]
LG
Joe
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