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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 So 11.06.2006 | | Autor: | crash24 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle lokalen Maxima und Minima der Funktion
[mm] f(x) = x*e^x[/mm]
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Hallo 
Die 1. Ableitung dazu habe ich schon berechnet.
[mm] f'(x) = e^x * (1+x)[/mm]
Jetzt komme ich aber nicht weiter da ich überhaupt keinen Ansatz zur Berechnung von Extremstellen bei einer exp-Funktion finde.
Vielleicht hat ja jemand eine Idee.
Gruß
crash
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 So 11.06.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo :)
> Bestimmen Sie alle lokalen Maxima und Minima der Funktion
>
> [mm]f(x) = x*e^x[/mm]
>
>
> Hallo
>
> Die 1. Ableitung dazu habe ich schon berechnet.
>
> [mm]f'(x) = e^x * (1+x)[/mm]
Hier wendest du den Satz des Nullproduktes (ein Produkt wird 0, wenn ein Faktor 0 wird) an, dass heißt du betrachtest jeden Faktor einzeln.
also
$0= [mm] e^x [/mm] * (1+x)$
zu
[mm] $0=e^x$ [/mm] und $0=1+x$
Der erste Fall ist ein Widerspruch, da die e-Funktion niemals 0 wird (keine Nullstelle) und somit n.d.
Den zweiten Fall stellst du einfach nach x um und erhälst damit als mögliches Extemalstelle [mm] x_E=-1
[/mm]
>
> Jetzt komme ich aber nicht weiter da ich überhaupt keinen
> Ansatz zur Berechnung von Extremstellen bei einer
> exp-Funktion finde.
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> Vielleicht hat ja jemand eine Idee.
>
> Gruß
> crash
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
MfG Arkus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 So 11.06.2006 | | Autor: | crash24 |
Vielen Dank für die Hilfe
Gruß
crash24
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