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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mo 25.07.2011 | | Autor: | MatheWOW |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Gleichung:
[mm] ((50+a)*\bruch{100}{100+(15-b)} [/mm] ) * 1,1 = C
Dabei sind a und b einzusetzende Werte.
Der Wertebereich für a ist [0|15] der für b [0|25].
Es gilt desweiteren folgender Bezug: b(a)= [mm] \bruch{-15}{9}a+25
[/mm]
bzw. a(b)= [mm] \bruch{-9}{15}b+15
[/mm]
Wann wird der Wert C für gewählte a und b maximal. |
Hallo,
ich wusste nicht genau wo ich diese Frage stellen sollte, aber mir wurde diese Aufgabe gestellt und ich weiß nicht genau wie ich da rangehen soll.
Nun zunächst habe ich mir überlegt a in b oder b in a einzusetzen mit den jeweiligen Nebenbedingungen, dann wollte ich die 1. Ableitung bilden und den Hochpunkt bestimmen. Dann ist mir aber aufgefallen das die Funktion so keinen Hochpunkt hat, da es ja klar ist das je größer ich b bzw. a mache desto größer wird der Funktionswert, da die Gleichung ja nicht "weiß" , dass die Werte a und b eingegrenzt sind.
Könnte mir da bitte jmd. helfen , bin ich evtl. komplett falsch an die Aufgabe herrangegangen?
Es geht mir jetzt nicht unbedingt um die Lösung, sondern viel mehr, wie ich diese Aufgabe in Zukunft lösen kann.
Vielen Dank im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sei eine Gleichung:
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> [mm]((50+a)*\bruch{100}{100+(15-b)}[/mm] ) * 1,1 = C
> Dabei sind a und b einzusetzende Werte.
> Der Wertebereich für a ist [0|15] der für b [0|25].
> Es gilt desweiteren folgender Bezug: b(a)=
> [mm]\bruch{-15}{9}a+25[/mm]
> bzw. a(b)= [mm]\bruch{-9}{15}b+15[/mm]
>
> Wann wird der Wert C für gewählte a und b maximal.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du möchtest das Maximum von f(a,b):=[mm]((50+a)*\bruch{100}{100+(15-b)}[/mm] ) * 1,1 bestimmen, wobei b=[mm]\bruch{-15}{9}a+25[/mm].
Setzt Du dieses b oben ein, so lautet die Aufgabe:
bestimme das Maximum von
f(a):=[mm]((50+a)*\bruch{100}{100+(15-(\bruch{-15}{9}a+25))}[/mm] ) * 1,1
[mm] =(50+a)*\bruch{110}{90+\bruch{15}{9}a} [/mm] für [mm] a\in [/mm] [0,15]
>
> Nun zunächst habe ich mir überlegt a in b oder b in a
> einzusetzen mit den jeweiligen Nebenbedingungen, dann
> wollte ich die 1. Ableitung bilden und den Hochpunkt
> bestimmen.
Ich vermute mal, daß Du jetzt eine "normale" Extremwertberechnung von "meiner" Funktion gestartet hast, mit dem Ergebnis, daß es keine Stelle mit f'(a)=0 gibt.
Du hast festgestellt, daß die Funktion monoton wachsend ist.
Bei welchem a im Intervall [0,15] nimmt sie also ihren größten Wert an?
Wenn Du das weißt, berechnest Du mit [mm] b=$\bruch{-15}{9}a+25$ [/mm] das zugehörige b.
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> Könnte mir da bitte jmd. helfen , bin ich evtl. komplett
> falsch an die Aufgabe herrangegangen?
Ich denke nicht.
Gruß v. Angela
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