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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Do 12.01.2006 | | Autor: | Pauline |
Hallo, Ihr Lieben,
ich habe ein Verständnisproblem zum m a x i m a l e n Definitionsbereich.
Für den Definitionsbereich einer Funktion schließt man ja die Menge der Zahlen aus, die für die Funktion nicht definiert sind. Für die obige rationale Funktion gilt also: D=R/{3}. Die Aufgabe lautet jedoch: "Geben Sie den
m a x i m a l e n Definitionsbereich an." Was ist der Unterschied zum "normalen" Definitionsbereich?"
Über eine Antwort würde ich mich freuen.
Viele Grüße
Pauline
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Das was du angegeben hast ist der maximale Definitionsbereich.
Du kannst aber ja auch mit einem anderen Definitionsbereich rechnen.
f(x) [mm] \{x | x>0 \} [/mm] während der maximal mögliche Df vielliecht [mm] \IR [/mm] ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Do 12.01.2006 | | Autor: | Pauline |
Aha, das habe ich verstanden.
Wie verhält es sich aber mit einer Funktion für eine Funktionenschar?
fp(x) = logx - p / p*x
Wenn ich nun in obiger Funktion einen Logarithmus habe, ist also der maximale Definitionsbereich schonmal eingeschränkt auf alle positiven reellen Zahlen (R+/{0}). Da die Funktion mit dem Parameter p zwei Variablen hat, muss ich p ja ebenfalls in den Definitionsbereich mit einbeziehen. Wie bestimme ich also den maximalen Definitionsbereich am besten? So?:
Dfp = R+/{0} mit pR+/{0}
Vielen Dank für deine Hilfe.
Pauline
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naja dein Beispiel is bisschen schlecht weil sich das p wegkürzt 
Aber vom Prinzip schon,
Definitionsbereich, alle positiven reellen Zahlen und p darf nicht null werden um es mal in Worten zu sagen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Do 12.01.2006 | | Autor: | Pauline |
Hallo sambalmueslie,
Vielen Dank für deine Antwort! Nur mit dem Wegkürzen von p bin ich
nicht ganz einverstanden, denn im Zähler ist p ein Subtrahend und im Nenner ein Faktor, und diese beiden kann man meines Wissens nicht miteinander kürzen.
Viele Grüße
Pauline
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Hallo,
dann musst du das aber auch hinschreiben. Es ist ein Unterschied, ob
[mm] f_{p}(x)=lg(x)-\bruch{p}{px} [/mm] oder
[mm] f_{p}(x)=\bruch{lg(x)-p}{px} [/mm] dasteht.
Der bekanntlich gilt ja Punktrechnung geht vor Strichrechnung! ![[belehren]](/images/smileys/belehren.gif "[belehren]")
Der Definitionsbereich ist aber trotzdem derselbe, wie in meiner Antwort etwas weiter unten!
Viele Grüße
Daniel
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Hallo Pauline,
also zunächst mal ist es nicht okay, die Antwort unbegründet als falsch zu betrachten! Nun hat ja p mit dem Definitionsbereich erst mal nichts zu tun. Wir betrachten nur x. Der Logarithmus ist nur für postive x definiert. Außerdem ist der Bruch dann natürlich auch für [mm] x\not=0 [/mm] definiert.
Der Definitionsbereich ist also
[mm] D=\IR^{+}.
[/mm]
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Do 12.01.2006 | | Autor: | Pauline |
Hallo, Daniel,
vielen Dank für deine Antwort.
Den Fehler habe ich doch begründet. Schneller ging es leider nicht!
War das denn nicht korrekt? Für Hinweise, wie ich es das nächste Mal besser machen kann, bin ich sehr dankbar!
Ist denn mit der Angabe von R+ die Null automatisch ausgeschlossen
bzw. gehört die Null n i c h t zu den positiven reellen Zahlen?
Die Definition von pos reellen Zahlen sagt darüber nichts aus.
Viele Grüße
Pauline
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Hi, Pauline,
> Ist denn mit der Angabe von R+ die Null automatisch
> ausgeschlossen
> bzw. gehört die Null n i c h t zu den positiven reellen
> Zahlen?
> Die Definition von pos reellen Zahlen sagt darüber nichts
> aus.
Doch, doch! Ganz klar: Die Null gehört weder zu den positiven, noch zu den negativen Zahlen!
Die positiven reellen Zahlen sind demnach [mm] \IR^{+},
[/mm]
die negativen [mm] \IR^{-},
[/mm]
die "nicht-negativen" sind [mm] \IR_{0}^{+}.
[/mm]
Um solche Probleme zu umgehen, schreibt man oft:
x [mm] \in \IR \wedge [/mm] x > 0.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Do 12.01.2006 | | Autor: | Pauline |
Hallo, Zwerglein,
vielen herzlichen Dank für deine ausführliche Antwort, jetzt ist
alles klar!!
Pauline
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Do 12.01.2006 | | Autor: | Pauline |
Hallo,
der Fehler liegt natürlich eindeutig bei mir, hab vergessen den
Ausdruck zu klammern.
Bitte besonders sambalmueslie um Entschuldigung,
weil ich seine Antwort fälschlicherweise als "falsch" gepostet
habe. Werde es in Zukunft besser machen, versprochen!!
Pauline
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Hi, Pauline,
> f(x) = x-2/2x-6
Meinst Du f(x) = [mm] \bruch{x-2}{2x-6} [/mm] ?
(Dann setz' bitte in Zukunft Klammern: (x-2)/(2x-6)
> ich habe ein Verständnisproblem zum m a x i m a l e n
> Definitionsbereich.
> Für den Definitionsbereich einer Funktion schließt man ja
> die Menge der Zahlen aus, die für die Funktion nicht
> definiert sind. Für die obige rationale Funktion gilt also:
> D=R/{3}. Die Aufgabe lautet jedoch: "Geben Sie den
> m a x i m a l e n Definitionsbereich an." Was ist der
> Unterschied zum "normalen" Definitionsbereich?"
Ganz einfach:
Das, was Du den "normalen" Definitionsbereich nennst, kann der AUFGABENSTELLER (fast) beliebig vorgeben.
In Deinem Beispiel wäre D{f} = [mm] \{ x \in \IR | x > 3 \} [/mm] eine Möglichkeit.
Bei anwendungsorientierten Beispielen kommen auch meist solche eingeschränkten Definitionsmengen vor.
Wenn z.B. der Term A(x) = [mm] -x^{2} [/mm] + 5x den Inhalt irgendeiner Fläche beschreibt, kann man sinnvollerweise nur [mm] D_{A} [/mm] = ]0 ; 5 [ als Definitionsmenge angeben, denn ein Flächeninhalt kann ja nicht negativ sein.
Die maximale Definitionsmenge hingegen ist die größtmögliche Definitionsmenge, die der Term f(x) auf der Grundmenge [mm] \IR [/mm] haben kann. Diese wird meistens vom Schüler berechnet.
mfG!
Zwerglein
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