Maximales Existenzintervall < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seinen die zwei Anfangswertprobleme
a) [mm] \left\{\begin{matrix}
u'(t)=e^{-t} +u(t)^2\\
u(0)=0 \end{matrix}\right.
[/mm]
b) [mm] \left\{\begin{matrix}
u'(t)=e^{t} -u(t)^3\\
u(0)=0 \end{matrix}\right.
[/mm]
und die zwei Eigenschaften:
1) Die Lösung hat als maximales Existenzintervall [mm] (T_{-}, T_{+}) [/mm] mit [mm] T_{+}<\infty
[/mm]
2) Die Lösung hat als maximales Existenzintervall [mm] (T_{-}, T_{+}) [/mm] mit [mm] T_{+}=\infty
[/mm]
Eines der Anfangswertprobleme hat Eigenschaft 1), das andere Eigenschaft 2). Entscheiden Sie, welche Eigenschaft zu welchem Problem gehört, und begründen Sie Ihre Antwort. |
Hallo an alle Matheraumatiker ))
Ich habe Schwierigkeiten die oben beschriebene Aufgabe zu lösen.
Soviel ich weiß, kann man das maximale Existenzintervall bestimmen, wenn man das AWP löst. Stimmt das, oder gibt es eine andere Möglichkeit, ohne das AWP zu lösen?
Um zu entscheiden, ob [mm] T_{+}<\infty [/mm] oder [mm] T_{+}=\infty [/mm] zutrifft, muss ich erst das maximale Existenzintervall bestimmen und dann den Grenzwert der Lösungsfunktion für [mm] T_{+}\to\infty [/mm] betrachten.
Nun habe ich Probleme die AWPs zu lösen.
Das 1) AWP ist offensichtlich eine Riccati-Dgl und ich finde keine partikuläre Lösung.
Hab versucht das Problem mit der Variation der Konstanten zu lösen, aber das bringt nichts! (bei nichtlinearen Dgl ist das Verfahren sowieso nicht üblich)
Bei der 2) ist es auch keine Bernouli Dgl. und höchstwahrscheinlich ähnlich, wie die erste zu lösen.
Ich würde ungern den Potenzreihenansatz oder die Picard-Iteration hier anwenden ))))
Danke euch für die Hilfestellungen!
LG Wi
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Habe gerade gesehen, dass man den Reihenansatz bei linearen Dgl anwendet und ich habe hier nichtlineare AWPs!! ((
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Hallo
Ich würde mich auch über einen kleinen Gedanken freuen, der mich weiterbringt! Ich brauch keine Lösung, es geht hier um die Vorbereitung auf die Prüfung, und nicht um Lösen von Aufgaben-Blätter ))))
Bitte, Irgendjemand?!
LG Wi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 21.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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