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| Aufgabe | | Löse Teilaufgabe a), falls die Schachtel anstatt nach oben nach vorn geöffnet ist. In welchem Verhältnis stehen jetzt Höhe und Breite der quadratischen Säule? |
Also.. zum Verständnis nochmal aufgabe a):
Welche oben offene Schachtel in der Form einer quadratischen Säule hat bei gegebenem Oberflächeninhalt 3dm² ein möglichst großes Fassungsvermögen?
Mein Ansatz wäre also für Aufgabe b) folgender:
Extremalbedingung:
V= a²*h
Nebenbedingung:
O=3*a*h+2*a²
Nach h aufgelöst
h= 2a²/3a
Und ab da hakt es... ich bekomme die Definitionsmenge und die Ableitungen nicht hin.
Ich kann einfach keine Ableitung von Brüchen bilden, die Variablem sowohl im Zähler als auch im Nenner haben.
Oder habe ich da was falsch gemacht?
Würde mich freuen wenn sich das mal jemand anschaut, ob da überhaupt der Ansatz richtig ist :)
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
deine beiden Bedingungen sind korrekt, setze jetzt für die Oberfläche O den gegebenen Wert ein, [mm] 3=3ah+2a^{2}, [/mm] stelle nach h um, setze in [mm] V(a,h)=a^{2}h [/mm] ein, jetzt ist dein Volumen nur noch von a abhängig, jetzt kannst du deine Extremwertbetrachtung durchführen, a=....
Steffi
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oh, das mit O=3 habe ich wohl vergessen.
Aber dann habe ich ja immernoch das Problem mit dem Bruch in der Zielfunktion, und ich verstehe nicht wie man bei Brüchen ableiten soll, weil da ja auch, wie gesagt, im Zähler und Nenner eine Variable ist.
also wenn iche insetze müsste das dann ja sein:
h= 3- (2a²/3a)
kann die 3 noch mit in den Zähler, oder muss sie alleine vor dem Bruch stehen?
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Hallo, wir haben also
[mm] h=\bruch{3-2a^{2}}{3a}=\bruch{1}{a}-\bruch{2}{3}a
[/mm]
[mm] V(a,h)=a^{2}h
[/mm]
[mm] V(a)=a^{2}(\bruch{1}{a}-\bruch{2}{3}a)
[/mm]
[mm] V(a)=a-\bruch{2}{3}a^{3}
[/mm]
das kann man doch wunderbar nach Potenzregel ableiten
[mm] V'(a)=1-2a^{2}
[/mm]
[mm] 0=1-2a^{2}
[/mm]
[mm] 1=2a^{2}
[/mm]
[mm] a=\wurzel{0,5}
[/mm]
zwei Hinweise:
- die negative Lösung entfällt
- ohne Einheiten gerechnet, bedenke, wir haben mit 3 [mm] dm^{2} [/mm] begonnen, also [mm] a=\wurzel{0,5} [/mm] dm
mit [mm] h=\bruch{1}{a}-\bruch{2}{3}a [/mm] erhalten wir [mm] h=\bruch{4}{3}\wurzel{0,5} [/mm] dm
jetzt sollte das Verhältnis h:a kein Problem mehr sein,
Steffi
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Okay, vielen Lieben Dank :)
habe die Aufgabe jetzt zuende rechnen können, ob die richtig ist stellt sich dann morgen heraus.
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