Maximum-Likelihood-Schätzung, < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 So 23.06.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Es seip die Wahrscheinlichkeit, mit einem bestimmten Würfel eine 6 zu werfen. Um dieses p zu ermitteln, hat jemand an drei aufeinanderfolgenden Tagen jeweils so lange gewprfelt,
bis zum ersten Mal eine 6 erschien. Hierzu waren am ersten Tag 4, an den beiden weiteren Tagen 6 resp. 11 Würfe erforderlich.
Bestimme die Maximum-Likelihood-Schätzung des Parameters p. |
Hallo
Darf ich vorrausetzen, dass wir hier eine diskrate oder stetige Verteilung haben? Sonst sieht das ganze ziemlich nach geometrische Verteilung aus, aber wie ich verstanden habe soll ich das hier nicht nutzen oder?
Hat wer einen Tipp für mich wie ich hier die Maximum-Likelihood-Schätzung vornehmen kann?
Ich hab SIe selbst schon durchgeführt, aber da wusste ich immer wie verteilt das ganze war..
Bei [mm] \mu_{\theta} [/mm] diskret:
L: [mm] \Theta [/mm] -> [mm] \IR_{+}
[/mm]
[mm] L(\theta)= \mu_{\theta} ((X_1 [/mm] ,.., [mm] X_n))
[/mm]
T= arg max [mm] L(\theta)
[/mm]
bzw, wenn [mm] \mu_{\theta} [/mm] absolut stetig
[mm] L(\theta)= f_{\mu_{\theta}} ((x_1 [/mm] ,.., [mm] x_n))
[/mm]
T= wie oben
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Hallo,
> Es seip die Wahrscheinlichkeit, mit einem bestimmten
> Würfel eine 6 zu werfen. Um dieses p zu ermitteln, hat
> jemand an drei aufeinanderfolgenden Tagen jeweils so lange
> gewprfelt,
> bis zum ersten Mal eine 6 erschien. Hierzu waren am ersten
> Tag 4, an den beiden weiteren Tagen 6 resp. 11 Würfe
> erforderlich.
> Bestimme die Maximum-Likelihood-Schätzung des Parameters
> p.
> Darf ich vorrausetzen, dass wir hier eine diskrate oder
> stetige Verteilung haben?
Es heißt: VORAUSSETZUNG
> Sonst sieht das ganze ziemlich
> nach geometrische Verteilung aus, aber wie ich verstanden
> habe soll ich das hier nicht nutzen oder?
Doch, das ist eine sehr gute Idee. Und die geometrische Verteilung ist natürlich diskret.
Du hast in der Aufgabenstellung $n = 3$ unabhängige [mm] $X_i \sim [/mm] Geo(p)$ (i = 1,...,n) gegeben.
Damit kannst du nun eine Maximum-Likelihood-Schätzung durchführen!
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 So 23.06.2013 | | Autor: | Lu- |
Ah vielen Dank. Nun ist es klar.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 So 23.06.2013 | | Autor: | Lu- |
Mein Ergebnis ist:
p= [mm] \frac{n}{X_1 + X_2 + X_3} [/mm] = [mm] \frac{3}{21}
[/mm]
LG
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Hallo,
> Mein Ergebnis ist:
> p= [mm]\frac{n}{X_1 + X_2 + X_3}[/mm] = [mm]\frac{3}{21}[/mm]
Richtig.
(Achtung: Eine kleine Feinheit: Es gibt zwei verschiedene geometrische Verteilungen entweder mit Zaehldichte [mm] $p*(1-p)^{k-1}$ [/mm] oder [mm] $p*(1-p)^{k}$. [/mm] Ich habe jetzt nicht ueberprueft, ob deine gewählte Variante mit der Formulierung in der Aufgabe übereinstimmt. Überprüfe das bitte.)
Stefan
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