Maximum Likelihood für Lamda ( < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Di 10.07.2012 | | Autor: | Tobiii |
| Aufgabe | | Finde dasjenige Lamda, für das die Wahrscheinlichkeit, dass pro Jahr genau 2 Ereignisse im Jahr eintreffen, maximal wird. |
Hallo,
also ich habe die o.g. Aufgabe, die eigentlich ganz simpel sein sollte.
Nach der W'Keit Formel für Poisson
P[X=x] = [mm] e^{-\lambda} \bruch{\lambda^{x}}{x!}
[/mm]
Laut Literatur ist die maximum likelihood Schätzung:
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} (x_{i})
[/mm]
X soll ja genau 2 mal im Jahr eintreten, also ist X=2 (?)
Ich hab keine Ahnung wo ich was einsetzen soll!
Wenn ich x=2 mache, fehlt mir das n.
Kann mir das bitte jemand erklären?
Für diesen speziellen Fall habe ich mir aber noch folgende Lösung ausgedacht:
Wenn die W'Keit maximal für die 2 Ereignisse sein soll, dann muss doch [mm] \lambda [/mm] = 2 sein, da [mm] \lambda [/mm] die durchschnittlichen Ereignisse je Zeiteinheit definiert und wenn man eben das Ergebnis (X=2) beobachtet hat und dieses Ergebnis auch erwartet wird [mm] (\lambda) [/mm] dann muss doch die W'Keit maximal sein, oder passt diese "Logik" nicht?
Vielen Dank für Eure Antworten!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Di 10.07.2012 | | Autor: | dennis2 |
Ist das die komplette Aufgabenstellung?
Oder ist das eine Teilaufgabe einer größeren Aufgabe und Du enthälst uns Informationen vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Di 10.07.2012 | | Autor: | dennis2 |
X ist zufallsvariable, die die anzahl der ereignisse im jahr angibt
stelle also die likelihoodfunktion auf, d.h. [mm] $L(\lambda|x=2)$
[/mm]
(fasse die Wahrscheinlichkeitsfunktion also nun auf als funktion in lambda bei gegebener realisation von X, bezeichnet mit x.)
und dann bestimme durch differentiation und nullsetzen der ableitung das lambda
es kommt natürlich raus, dass lambda=2 ist.
aber trotzdem ist es gut, das mal nachzuweisen.
lg dennis
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