Maximum & Minimum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 01.03.2009 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Finden Sie das Maximum und das Minimum der Funktion
$f(x,y)=x²-xy+y²-x$
auf der Viertelkreisscheibe
[mm] $B=\left\{(x,y)\left| x \ge 0$ und $y \ge 0 $ und $x²+y² \le 1\right\}$
Mein jetztiger Stand:
$f_x=2x-y-1 =0 \to y= \bruch{1}{3}$
$f_y=-x+2y =0 \to x= \bruch {2}{3}$
(a) Strecke: x=0 0
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Hallo ohlala,
> Finden Sie das Maximum und das Minimum der Funktion
> [mm]f(x,y)=x²-xy+y²-x[/mm]
> auf der Viertelkreisscheibe
> [mm]B=\left\{(x,y)\left| x \ge 0[/mm] und [mm]y \ge 0[/mm] und [mm]x²+y² \le 1\right\}[/mm]
>
> Mein jetztiger Stand:
> [mm]f_x=2x-y-1 =0 \to y= \bruch{1}{3}[/mm]
> [mm]f_y=-x+2y =0 \to x= \bruch {2}{3}[/mm]
>
> (a) Strecke: x=0 0<y<1 [mm]f_y=0 \to y=0[/mm]
> (b) Strecke:
> y=0 0<x<1 [mm]f_x=0 \to x= \bruch{1}{2}[/mm]
>
> Kreisscheibe:
> [mm](x,y) = ( \cos t, \sin t) mit 0
> [mm]f_t=0[/mm]
>
> [mm]f=\cos²t-\cos t \sin t+\sin²t-\cos t[/mm]
>
> [mm]f_t=\sin²t-\cos²t+\sin t=2 \sin²t+\sin t-1 =0[/mm]
> [mm]t_1= 30°[/mm]
>
> [mm]$[t_2=-90°][/mm]
>
> Stimmt das soweit? und wie gehts dann weiter?
Ja, das stimmt soweit.
Jetzt musst Du prüfen, ob [mm]t_{1}[/mm] und/oder [mm]t_{2}[/mm] in dem Intervall [mm]\left[0,\bruch{\pi}{2}\right][/mm] liegen.
Und dann den/die entsprechenden Wert/e berechnen.
>
> Dankeschön für die Hilfe
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 So 01.03.2009 | | Autor: | ohlala |
Und wie prüft man nochmal ob [mm] $t_1$ [/mm] bzw [mm] $t_2$ [/mm] in dem Intervall liegen?
Und mit welcher Formel muss ich dann die Werte ausrechnen?
lg und danke für deine Hilfe
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Hallo ohlala,
> Und wie prüft man nochmal ob [mm]t_1[/mm] bzw [mm]t_2[/mm] in dem Intervall
> liegen?
In dem Du schaust ob
[mm]0<=t_{1}<=\bruch{\pi}{2}[/mm]
bzw.
[mm]0<=t_{2}<=\bruch{\pi}{2}[/mm]
erfüllt ist.
>
> Und mit welcher Formel muss ich dann die Werte ausrechnen?
Die hast Du doch selbst angegeben:
[mm]\pmat{x \\ y}=\pmat{\cos\left(t\right) \\ \sin\left(t\right)}[/mm]
>
> lg und danke für deine Hilfe
Gruß
MathePower
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