(Maximum, Minimum, Beträge) < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:47 Do 30.10.2008 | | Autor: | nnco |
Aufgabe H2 (Maximum, Minimum, Beträge)
| Aufgabe | Für zwei reelle Zahlen $a$ und $b$ definieren wir:
[mm] $\max(a,b):=\left\{\begin{matrix}
a,\quad a\ge b \\b,\quad a
(a) Zeigen Sie: [mm] $\min(a,b)=-\max(-a,-b)$
[/mm]
(b) Zeigen Sie: [mm] $\max(a,b)= \bruch{1}{2} [/mm] (a+b+|a-b|)$
(c) Folgern Sie aus (a) und (b), dass [mm] $\min(a,b)= \bruch{1}{2} [/mm] (a+b-|a-b|)$ |
Hallo.
Diese Aufgabe taucht in der Hausübung zu meiner Analysisvorlesung auf und zaubert mir ein einziges Fragezeichen ins Gesicht. Ich weis absolut nicht, was ich damit anfangen soll.
Könnte mir bitte jemand helfen?
Liebe Grüße,
Nico
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Aufgabe H2 (Maximum, Minimum, Beträge)
> Für zwei reelle Zahlen a und b definieren wir:
> [mm]max(a,b):=\left\{\begin{matrix}
a,\quad a\ge b \\b,\quad a
> und [mm]\qquad min(a,b):=\left\{\begin{matrix}
b,\quad a\ge b \\a,\quad a
> .
>
> (a) Zeigen Sie: [mm]\quad min(a,b)=-max(-a,-b)[/mm]
> (b) Zeigen Sie:
> [mm]\quad max(a,b)= \bruch{1}{2} (a+b+|a-b|)[/mm]
> (c) Folgern Sie
> aus (a) und (b), dass [mm]min(a,b)= \bruch{1}{2} (a+b-|a-b|)[/mm]
>
> Hallo.
> Diese Aufgabe taucht in der Hausübung zu meiner
> Analysisvorlesung auf und zaubert mir ein einziges
> Fragezeichen ins Gesicht.
Hallo,
beachte bitte, daß wir lt. Forenregeln von Dir eigene Lösungsansätze oder konkrete Fragen erwarten.
Auf das, was Du schreibst bezogen wäre das z.B. die Spezifizierung des Fragezeichens.
Was genau verstehst Du nicht?
In der Aufgabe wird zunächst erklärt, was das Minimum zw. Maximum zweier Zahlen ist. Studier das genau und stelle fest, ob das mit Deiner Lebenserfahrung übereinstimmt.
In Aufgabe 1. sollst Du dann zeigen: $ [mm] \quad [/mm] min(a,b)=-max(-a,-b) $ .
Wenn man so etwas nicht versteht, macht man sich das, worum es geht, erstmal am konkreten Beispiel klar.
Nehmen wir also a=7, b=5 und gucken mal nach:
min(5,7)=5
-max(-5, -7)= - (-5)=5.
Stimmt!
Noch eins:
min(-3, 4)=-3
-max(-(-3), -4)=-max(3,-4)=-3
Stimmt auch.
Auch hier wirst Du beim Beweis verschiedene Fälle untersuchen müssen, a<b, a=b, a>b.
Gruß v. Angela
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