Maximum, Miniumum < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) max(x,y) [mm] =\bruch{1}{2} [/mm] (x+y+|x-y|)
b)min (x,y) [mm] =\bruch{1}{2} [/mm] (x+y-|x-y|)
max(x,y) ist hierbei die größere und min(x,y) die kleinere der beiden Zahlen x,y. Gleichheit ist zugelassen.
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Ich weiß bei dieser Aufgabe überhaupt nicht wa sich machen soll! verstehe also die ganze Aufgabe komplett gar nicht!!
Bitte um eure Hilfe!
Grüße,
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Sa 24.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Mathegirl!
> a) [mm]\max(x,y) =\bruch{1}{2} (x+y+|x-y|)[/mm]
>
> b) [mm]\min (x,y) =\bruch{1}{2} (x+y-|x-y|)[/mm]
>
> max(x,y) ist hierbei die größere und min(x,y) die
> kleinere der beiden Zahlen x,y. Gleichheit ist zugelassen.
>
>
> Ich weiß bei dieser Aufgabe überhaupt nicht wa sich
> machen soll! verstehe also die ganze Aufgabe komplett gar
> nicht!!
Du sollst die beiden Identitäten nachweisen, also dass du das Maximum bzw. Minimum zweier reeller Zahlen immer so wie auf der rechten Seite schreiben kannst. Nimm dir die Definition des Maximums:
[mm] \max(x,y) = \begin{cases} x,& \mbox{ wenn $x>y$} \\ y,& \mbox{ wenn $x< y$} \\ x,& \mbox{ wenn $x=y$}\end{cases} [/mm].
Und unterscheide genau diese drei Fälle, rechne also für $x<y$, $x>y$ und $x=y$ nach, dass die linke gleich der rechten Seite ist.
Beachte dabei, dass
[mm] |x-y| = \begin{cases} x-y,& \mbox{ wenn $x>y$} \\ y-x,& \mbox{ wenn $x< y$} \\ 0,& \mbox{ wenn $x=y$}\end{cases}[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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Ich habe die Aufgabe trotz Hilfe nicht hinbekommen :( Und haben dementsprechend auch mein Übungsblatt ohne richtige Lösung abgeben müssen. Könnt ihr mir es nun im Nachhinein nochmnal erklären bzw den nachweis dieser Identität aufzeigen? Vielleicht erstehe ich die ganze Problematik ja irgendwann mal.
Grüße,
Mathegirl
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Hallo mathegirl,
tss, tss...
> Ich habe die Aufgabe trotz Hilfe nicht hinbekommen :(
Dann frag doch einfach nochmal nach. Manchmal versteht man halt selbst eine gut gegebene Hilfestellung nicht. Wir geben hier nicht so schnell mit dem Erklären auf - also frag ruhig. In seltenen Fällen kann so eine Fragestellung schon mal über dreißig oder mehr Beiträge hinweg verhandelt werden, aber eben nur, wenn Du auch dabei bleibst. Du brauchst Dich nicht zu schämen, wenn Du eine Erklärung nicht verstehst. Hier hatte jeder und jede schon mal ein völlig ortsfestes Brett vor dem Kopf.
Nehmen wir mal Rainers Tipp mit der Fallunterscheidung und die erste zu zeigende Identität:
[mm] max(x,y)=\tfrac{1}{2}(x+y+|x-y|)
[/mm]
Ich beschränke mich auf zwei Fälle:
1) Sei [mm] x\ge{y} [/mm] (zu zeigen ist also, dass die Formel [mm] \a{}max(x,y)=x [/mm] ausgibt.)
[mm] \gdw [/mm] |x-y|=x-y
In die Behauptung eingesetzt: [mm] max(x,y)=\tfrac{1}{2}(x+y+x-y)=\tfrac{1}{2}*2x=x
[/mm]
wzzw.
2) Sei [mm] \a{}x
[mm] \gdw [/mm] |x-y|=y-x
In die Behauptung eingesetzt: [mm] max(x,y)=\tfrac{1}{2}(x+y+y-x)=\tfrac{1}{2}*2y=y
[/mm]
wzzw.
Ganz entsprechend geht die zweite Behauptung zu beweisen.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:16 Do 29.10.2009 | | Autor: | Mathegirl |
Vielen Dank reverend :)
Ich wollte erstmal selbst nach den hinweisen von rainer die aufgabe lösen, bin da aber leider gescheitert. Aber ich glaube ich habe es jetzt um einiges besser verstanden. ich muss dass immer direkt erklärt bekommen um mich in das thema einzufinden.
Also nochmal vielen vielen dank! (und ich werde wohl doch demnächst mal öfters nachfrage, wenn ich etwas nicht verstanden habe)
morgen poste ich die zweite aufgabe und vielleicht kann sie ja jemand korrigieren bzw mal die lösung anschauen! :)
Grüße
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:24 Do 29.10.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
selbst lösen ist natürlich am besten. So lernst Du am meisten.
Wenn das aber nicht klappt (auch trotz Hinweisen), dann komm einfach wieder. Dafür ist dieses Forum da: Dich dahin zu bringen, dass Du die Aufgabe lösen kannst. Du hast im allgemeinen nichts davon, wenn Dir nur jemand die Lösung gibt. Die meisten von uns haben solche Übungszettel auch schon abgeben müssen ... 
Ich bin bestimmt nicht der einzige, der sich schon auf neue Aufgaben freut.
lg
reverend
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So..ich habe den zweiten Teil so probiert wie der Beweis von reverend aufgebaut ist. Allerdings kommt da bei mir 0 raus und nicht x und y. Also nehme ich mal an, dass mein beweis wohl nicht ganz stimmen wird...
min(x,y) [mm] =\bruch{1}{2}(x+y-|x-y|) [/mm] soll gezeigt werden.
1. [mm] x\ge [/mm] y
gezeigt werden muss hierbei das gilt: min(x,y)= x
[mm] \gdw [/mm] |x-y|=x-y
[mm] min(x,y)=\bruch{1}{2}(x+y- [/mm] x-y) =0
2. x<y
gezeigt werden muss: min(x,y)=y
[mm] \gdw [/mm] |x-y|=y-x
[mm] min(x,y)=\bruch{1}{2}(x+y-y-x) [/mm] =0
So...und ich glaube, das das ja nicht stimmen kann.
Hoffe mir kann das jemand korrigieren und richtig erklären??
Grüße
mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Do 29.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> So..ich habe den zweiten Teil so probiert wie der Beweis
> von reverend aufgebaut ist. Allerdings kommt da bei mir 0
> raus und nicht x und y. Also nehme ich mal an, dass mein
> beweis wohl nicht ganz stimmen wird...
>
> min(x,y) [mm]=\bruch{1}{2}(x+y-|x-y|)[/mm] soll gezeigt werden.
>
> 1. [mm]x\ge[/mm] y
> gezeigt werden muss hierbei das gilt: min(x,y)= x
????. Wenn x [mm] \ge [/mm] y, so ist min(x,y)= y !!
> [mm]\gdw[/mm] |x-y|=x-y
> [mm]min(x,y)=\bruch{1}{2}(x+y-[/mm] x-y) =0
Du solltest Klammern spendieren ! Wenn x [mm] \ge [/mm] y, so ist
[mm] \bruch{1}{2}(x+y-|x-y|) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(x+y-(x-y)) [/mm] = y
>
> 2. x<y
> gezeigt werden muss: min(x,y)=y
> [mm]\gdw[/mm] |x-y|=y-x
> [mm]min(x,y)=\bruch{1}{2}(x+y-y-x)[/mm] =0
Die gleichen Fehler wie oben .
FRED
>
> So...und ich glaube, das das ja nicht stimmen kann.
>
> Hoffe mir kann das jemand korrigieren und richtig
> erklären??
>
>
> Grüße
> mathegirl
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