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Forum "stochastische Prozesse" - Maximum der Poisson-Verteilung
Maximum der Poisson-Verteilung < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Maximum der Poisson-Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Do 17.05.2007
Autor: gore

Hi,
mein Problem befasst sich mit dem Maximum der Poisson-Verteilung.
Die Poisson-Verteilung lautet:

[mm] P_{\lambda}(X=k)= \bruch{\lambda^k*e^{-\lambda}}{k!}. [/mm]
D.h. wir betrachten P in Abhängigkeit von [mm] \lambda. [/mm] Allerdings habe ich eine Extremwertbestimmung vorliegen nach der die Ableitungen in Abhängigkeit von [mm] \lambda [/mm] gemacht wurden. Also:

[mm] P'(\lambda)=\bruch{\lambda^{k-1}*e^{-\lambda}}{k!}*(k-\lambda) [/mm]
für [mm] P'(\lambda_{E})=0 \Rightarrow \lambda=k. [/mm]
d.h. [mm] P'(\lambda_{E})= \bruch{\lambda_{E}^{k-1}*e^{-\lambda_{E}}}{k!}*(k-\lambda_{E}) \Rightarrow \lambda_{E}=k=\lambda, [/mm] also ist [mm] \lambda [/mm] das Maximum der Poisson-Verteilung [mm] \lamda [/mm] (mit [mm] P''(\lambda)<0). [/mm]

Das [mm] \lambda [/mm] das Maximum der Poisson-Verteilung ist, ist ja richtig, nur findet man überall nur Bestimmungen durch die Maximum-Likelihood-Methode. Allerdings soll(!) hier auch der Extremwert durch Ableiten bestimmt werden.
Meine Frage:  Wieso kann man hier die Funktion in Abhängigkeit von [mm] \lamda [/mm] betrachten und ist das Vorgehen bei der Extremwertbestimmung soweit richtig?

Vielen Dank
Andi



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Maximum der Poisson-Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:52 Fr 18.05.2007
Autor: wauwau

Die Frage ist willst du für gegebenes [mm] \lambda [/mm] das k bestimmen oder umgekehrt....

Bezug
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