Maximum einer Fkt mehrerer Var < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich soll die Richtungsableitung von f(x,y) = x²y in [mm] \vec{x_{0}} [/mm] = (1,-1) in Richtung [mm] \vec{a} [/mm] = (1,3) berechnen. Da hätte ich folgendes zu bieten:
<grad [mm] f(x_{0}) [/mm] , [mm] \frac {\vec{a}}{|\vec{a}|}> [/mm] = [mm] \frac {1}{\sqrt{10}}
[/mm]
Des weiteren ist die Richtung der stärksten Steigung gesucht und welchen Wert die maximale Steigung besitzt. Wie geht das? Im Repetitorium und bei Wiki hab ich keine rechte Anleitung dafür gefunden...
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Hallo Slartibartfast,
> Ich soll die Richtungsableitung von f(x,y) = x²y in
> [mm]\vec{x_{0}}[/mm] = (1,-1) in Richtung [mm]\vec{a}[/mm] = (1,3) berechnen.
> Da hätte ich folgendes zu bieten:
>
> <grad [mm]f(x_{0})[/mm] , [mm]\frac {\vec{a}}{|\vec{a}|}>[/mm] = [mm]\frac {1}{\sqrt{10}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
In Nabla-Schreibweise:
[mm]\frac{{\delta f}}
{{\delta a}}\left( x \right)\; = \;a\;\nabla f(x)[/mm]
>
> Des weiteren ist die Richtung der stärksten Steigung
> gesucht und welchen Wert die maximale Steigung besitzt. Wie
> geht das? Im Repetitorium und bei Wiki hab ich keine rechte
> Anleitung dafür gefunden...
Für den Betrag der Richtungsableitung gilt dann:
[mm]\left| {\frac{{\delta f}}
{{\delta a}}\left( x \right)} \right|\; \leqslant \;\left| a \right|\;\left| {\nabla f(x)} \right|\; = \;\left| {\nabla f(x)} \right|[/mm]
Die Richtungsableitung wird also am größten, wenn a in Richtung [mm]\nabla f(x)[/mm] gewählt wird.
Gruß
MathePower
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