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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 Do 04.08.2011 | | Autor: | burk |
Hallo,
warum ist das Bild der Maximummetrik ein Quadrat?
Gruß
Georg
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Hallo Georg,
> Hallo,
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> warum ist das Bild der Maximummetrik ein Quadrat?
Du meinst einen Kreis in der Maximumnorm, oder?
Der Einheitskreis ist ein Quadrat.
Das kannst du dir in der Ebene veranschaulichen, also im [mm] $\IR^2$
[/mm]
Dort hast du Punkte $(x,y)$ gegeben mit [mm] $||(x,y)||_{\infty}=1$
[/mm]
Das heißt nach Definition [mm] $\max\{|x|,|y|\}=1$
[/mm]
Und alle [mm] $(x,y)\in\IR^2$, [/mm] die das erfüllen, bilden die Seiten des Einheitsquadrates.
Ist dir das klar?
Wenn $|x|=1$ ist, kann $|y|$ nicht größer als 1 sein, es muss also [mm] $-1\le y\le [/mm] 1$ sein und umgekehrt ...
Das klappt natürlich auch mit anderen "Radien".
[mm] $||\vec x||_{\infty}=r$ [/mm] ist ein Quadrat mit Mittelpunkt 0 und Seitenlänge $2r$
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> Gruß
>
> Georg
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Do 04.08.2011 | | Autor: | burk |
Hallo schachuzipus,
danke, soweit klar.
Aber wozu braucht mach diese Maximumsmetrik, wo ist sie angemessen
Gruß
Georg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Do 04.08.2011 | | Autor: | Stoecki |
man benutzt sie izum beispiel in der optimierung, wenn es darum geht fehler zu minimieren oder allgemein bei abschätzungen. Diese metrik kann dabei vorteile haben. beispiel optimierung. nimmt man die normale euklidische metrik, werden problemstellungen sehr schnell nichtlinear und damit schwerer zu lösen. nimmt man in der zielfunktion eine maximumsnorm, so kann das problem linear beiben. (die modelle sind dann zwar verschieden (auch vom ergebnis her) aber je nach anwendung ist es möglich dieses vorgehen zu verwenden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 Do 04.08.2011 | | Autor: | burk |
danke Stoecki für die Information, Super!
Gruß
Georg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 Do 04.08.2011 | | Autor: | fred97 |
Bilder:
http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskugel
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Do 04.08.2011 | | Autor: | burk |
Hallo Fred,
danke für den tollen Link
Gruß
Georg
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