Maximumsmetrik < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
Man soll also die Menge der Punkte rausfinden, die bzgl. der Maximumsmetrik alle denselben Abstand von den beiden Punkten A(0,0) und B(1,0) haben.
Ich muss ja wohl rausfinden, für welche x,y die Gleichung
d( (0,0),(x,y) ) = d( (1,0),(x,y) )
gilt.
Die "einzelnen" Abstände habe ich ausgerechnet als
|x|
|y|
|x-1|
|y|.
Wie muss ich jetzt denn fortfahren, um die Aufgabe zu lösen ? Ich würde eine Fallunterscheidung machen, aber welche Fälle gibt es überhaupt?
Ich würde vorschlagen x<y
x>y
x=y, aber da fehlt glaube ich noch was.
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 So 11.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Du mußt alle Punkte (x,y) bestimmen mit:
max { |x|,|y|}= max { |x-1|,|y|}
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:53 So 11.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Fallunterscheidung ist ungünstig. fang an mit z.B
|x|>|y| UND |x|>|1-y| find dafür die punkte , dann weiter
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo
danke für die Antwort.
Wo kommt denn jetzt |1-y| her ?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 So 11.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sorry, ich hatte B=(0,1) statt (1,0)
also fang an z.B mit |y|>|x| und |y|>|x-1|
dann sind die 2 Entfernungen gleich. welche Punkte bekommst du ? das sieht man oder du musst die Fallunterscheidungen machen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo,
danke,was genau kann man da nun sehen? Sind irgendwie zwei Dreiecke, wenn man das aufzeichnet.
Stimmt |y|>0,5 ?
|y|>|x| und |y|>|x-1| : das zweite Argument hinter "und" gilt ja automatisch, wenn |y|>|x| gilt..
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 So 11.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo,
> danke,was genau kann man da nun sehen? Sind irgendwie zwei
> Dreiecke, wenn man das aufzeichnet.
dein "iregendwie" stört mich, welche Dreiecke, Rand oder Inneres? wie liegen sie? hast du ausprobiert ob Punkte, die in deiner Menge liegen wirklich gleichen Abstand haben, d.h
kannst du genau beschreiben welche Punkte nun gleichen Abstand von A und B haben?
dann hast du einen Teil der gesuchten Punktmenge
> Stimmt |y|>0,5 ?
nein, denn das gilt ja nicht für x=2 oder x=0.7 oder x=-0.6
> |y|>|x| und |y|>|x-1| : das zweite Argument hinter "und"
> gilt ja automatisch, wenn |y|>|x| gilt..
nein zB x=0.2 y=0.3 |y|>|x| |y|<|x-1|=0.8
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo,
ich habe die Punktemenge nur mit Derive geplottet, daher das "irgendwie", das den Leser stören und dazu anregen sollte, darauf einzugehen 
Es geht um das innere eines Dreiecks, aber nicht alle Punkte sondern kleine Quadrate in zwei Dreiecken, die Symmetrisch zueinander bzgl. der x-Achse sind.
Ich habe ja quasi die Lösung als Bild vor mir, werde aber auch mit deinen Tips nicht schlau draus.
> hast du ausprobiert ob Punkte, die
> in deiner Menge liegen wirklich gleichen Abstand haben,
Ich habe ja noch gar keine Menge raus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 So 11.11.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
wenn du alle Punkte kennst für die |y|>|x| und |y|>|x-1| dann ist in dieser Punktmenge dein Abstand von A und B was?
danach kommen aber noch die anderen Fälle.
was du mit kleinen quadraten meinst weis ich nicht, man kann hier nicht zu große Bilder leicht hochladen, mach z.b nen screenshot von deinem Ergebnis .
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
Diest ist die Grafik.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Antwort auf für welche x,y "|y|>|x| und |y|>|x-1|" ist ja die Lösung der Aufgabe, aber ich komm nicht drauf.
Vielleicht |x|=|y| ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 Mo 12.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was soll die Figur darstellen?
die Quadrate sind doch einfach die Schraffur, die dein Progtamm gewählt hat, die haben sicher nichts mitdem Problem zu tun.
du solltest erstmal selbst zeichnen und nicht ein programm etwas beliebiges zeichnen lassen, mit dem du dann nichts anfangen kannst.
die Geraden die auf deiner Graphik vorkommen sind y=x. y=-x
und y=x-1 und y=1-x
die ersten beiden zusammen also |x|=|y| die zweiten
|y|=|1-x|
dann noch das Geradenstück x=0.5 -0,5<y<+0,5
dass darauf Punkte mit gleichen Abstand liegen ist klar, denn für alle Punkt gilt |1-x|=|x|<|y| der Abstand ist also 0,5 zu A und B
jetzt nimm einen Punkt in dem Gebiet und bestimme seinen Abstand von A und B. Was fällt dir auf? jetzt musst du nur noch begründen!
dazu benutze die "Grenzgeraden"
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Ahso, ja alle Punkte aus der Menge haben dann den selben Abstand zu A und B. Die Menge dieser Punkte bilden also die gesuchte Mittelsenkrechte bzgl. A und B (oder Strecke AB). Wie kommst due direkt auf die 0.5 ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:54 Mo 12.11.2012 | | Autor: | imagemixer |
Meine Lösung ist nun [mm] x\in \IR [/mm] und |y| [mm] \ge [/mm] 0.5
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Mo 12.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Lösung ist garantiert falsch. nimm y=0.6, x=5
oder y=1 x=7 usw.
oder y=0.2 x=0,5
du hattest doch die richtige Zeichnung, nur ohne Begründung.
wie kommst du jetzt auf den Unsinn, [mm] x\in\IR [/mm] heisst doch es kann beliebig groß werden, für jeden begrenzten y Wert, d.h die entfernung ist dann einfach |x| von dem einen Punkt und [mm] |x-1|\ne|x| [/mm] von dem anderen
was hat all mein Gerede geholfen, wenn du jetzt, ohne begründung irgendwas hinschreibst?
hast du meinen letzten post überhaupt gelesen? und was daran nicht verstanden?
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mo 12.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei x=0.5 ist |x|=|x-1| und |y|=|y| gilt auch! also sind die max gleich.
gruss leduart
|
|
|
|
