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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:31 Mo 29.06.2009 | | Autor: | tete |
| Aufgabe | Maxwell-Gleichungen in integraler Form
Gegeben sei die elektromagnetische Welle
[mm] \overrightarrow{E}(x,y,z,t)=A*sin(ky-wt)*\overrightarrow{e}_{z} [/mm] ,
[mm] \overrightarrow{B}
[/mm]
[mm] (x,y,z,t)=\bruch{A}{c}*sin(ky-wt)*\overrightarrow{e}_{x} [/mm] ,
die sich im Vakuum mit [mm] \rho=0, \overrightarrow{j}=0 [/mm] bewegen soll. A,w,k seien
die üblichen
Konstanten.
a) Überprüfen Sie alle Maxwell-Gleichungen in integraler Form (ohne Verwendung
des Gauss´schen
und Stokes´schen Integralsatzes), d.h. führen Sie die notwendigen Integrale
explizit aus. Achten
Sie darauf, die Integrationsgebiete der Kurven- und Flächenintegrale so zu
legen, dass nicht die
rechte und die linke Seite der Maxwellgleichungen jeweils trivial Null werden.
Zu empfehlen sind
würfel- und quadratförmige Integrationsgebiete mit je einer Ecke im Ursprung.
eine andere Wahl
ist aber ebenfalls erlaubt.
b) Wie lautet der Poyntingvektor [mm] \overrightarrow{S}? [/mm] |
Hallo zusammen,
ich benötige unbedingt noch ein paar Punkte in theoretischer Physik 2 und brauch nun mal bitte eure Hilfe.
zu a)
1. Maxwell-Gleichung:
[mm] \integral_{}{}{\overrightarrow{E}*d\overrightarrow{f}}=\bruch{1}{\varepsilon_{0}}*\integral_{}{}{{\rho}(\overrightarrow{r}) dV}
[/mm]
Das habe ich so gelöst, dass ich auf der linken Seite [mm] \overrightarrow{E} [/mm] eingesetzt habe und [mm] d\overrightarrow{f} [/mm] durch [mm] \overrightarrow{n}*df [/mm] ersetzt habe. Dann habe ich ein [mm] \overrightarrow{e}_{z}*\overrightarrow{e}_{x} [/mm] und das ergibt Null, damit habe ich auf der rechten Seite =0 und auf der linken Seite erhalte ich auch =0 weil [mm] \rho [/mm] lt. Aufgabenstelklung =0 ist.
2. Maxwell-Gleichung:
da bitte ich um Hilfe, bis jetzt habe ich lediglich [mm] \overrightarrow{E} [/mm] und [mm] \overrightarrow{B} [/mm] ersetzt.
3. Maxwell-Gleichung:
[mm] \integral_{}{}{\overrightarrow{B}*d\overrightarrow{f}}=0
[/mm]
hier habe ich für die linke Seite ähnlich wie bei der 1. Maxwell-Gleichung gearbeitet und Null erhalten, ist also i.O.
4. Maxwell-Gleichung:
Hier würde ich mich auch über jede Hilfe freuen!
zu b)
für den Poyntingvektor erhalte ich:
[mm] \overrightarrow{S}=\bruch{1}{\mu}_{0}*\vektor{0 \\ [A*sin(ky-wt)]²*\bruch{1}{c} \\ 0}
[/mm]
Es wäre also schön, wenn ihr richtige Rechnungen bestätigt, falsche berichtigt und Tipps geben könnt.
Vielen lieben Dank
tete
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