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Hallo zusammen,
als wir im Mathematik-Unterricht die Mac Laurin Reihen gesehen haben, war ich leider krank. Ich habe zwar die Theorie, aber so gut wie keine Erklärungen. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand eine kleine Einleitung geben könnte, damit ich Aufgaben wie die Funktion [mm] e^x [/mm] in der Mac Laurinschen Reihendarstellung darzustellen und anschließend beispielsweise e^3x in 6 'etappen' berechnen zu können.
Ich habe bereits auf Wikipedia nachgeschaut, aber leider ist mir die Erklärung dort zu kompliziert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit freundlichen Grüßen
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Di 23.05.2006 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hallo zusammen,
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> als wir im Mathematik-Unterricht die Mac Laurin Reihen
> gesehen haben, war ich leider krank. Ich habe zwar die
> Theorie, aber so gut wie keine Erklärungen. Ich würde mich
> freuen, wenn mir jemand eine kleine Einleitung geben
> könnte, damit ich Aufgaben wie die Funktion [mm]e^x[/mm] in der Mac
> Laurinschen Reihendarstellung darzustellen und anschließend
> beispielsweise e^3x in 6 'etappen' berechnen zu können.
> Ich habe bereits auf Wikipedia nachgeschaut, aber leider
> ist mir die Erklärung dort zu kompliziert.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Thomas
Die MacLaurin-Reihe (![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/MacLaurinsche_Reihe) ist eine Potenzreihe, die für eine Funktion f eine gute Annährung gibt. Potenzreihen haben gute Eigenschaften, weil man an ihnen einfacher bestimmte Dinge wie Ableitungen untersuchen kann und annähern kann.
Potenzreihen sehen allgemein so aus: [mm] \summe_{i=1}^{\infty} a_i (x-b)^i[/mm] Bei MacLaurinreihen ist b immer 0, also
$ f(x) [mm] \approx[/mm] [mm] \summe_{i=1}^{\infty} a_i x^i[/mm]
Nun muss man nur noch die Koeffizienten [mm] $a_i$ [/mm] bestimmen. Dafür gibt es eine feste Formel: [mm] $a_i [/mm] = [mm] \frac{f^(i)(0)}{i!}$ [/mm]
(Also die i-te Ableitung an der Stelle 0 ausgewertet geteilt durch i!)
Die ersten Koffizienten sind also
[mm] $a_0 [/mm] = f(0)$, [mm] $a_1 [/mm] = f'(0)$, [mm] $a_2 [/mm] = [mm] \frac{f''(0)}{2}$, $a_3 [/mm] = [mm] \frac{f'''(0)}{6}$, [/mm] ...
Gruß Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Di 23.05.2006 | | Autor: | thomas521 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort, das hat mir schon mal geholfen!
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