Mechanische Gesamtenergie < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Di 05.12.2006 | | Autor: | ariadnej |
| Aufgabe |
Aus einer Kanone wird eine Kugel abgeschossen wird. Massenverhältnis 50:1. Der Winkel zw. Kanonenrohr und horizontalem Boden beträgt 45 Grad. Wenn die Kanonenräder fixiert sind, beträgt die Geschwindigkeit des Geschosses v=180m/sek. Wie groß wäre die Geschwindigkeit des Geschosses, wenn die Räder nicht fixiert wären?
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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und ich würde mich freuen, wenn mir hierbei jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Mein Ansatz wäre: Die Gesamtenergie muss in beiden Fällen gleich sein:
E1=E2 ; T1+V1=T2+V2
Die kinetische Energie des Systems bei fixierten Kanonrädern läßt sich hier auch sehr schön berechnen:
T_1= \bruch{m_{Kanone}*v_{Kanone}^{2}}{2}= \bruch{50m*0}{2} + \bruch{m*180}{2} = 90m
Aber wie komme ich zur kinetischen Energie des zweiten Systems mit der rollenden Kanone? Also wie kann ich die Geschw. der Kanone ausrechnen? 50:50 wird sich die Enrgie zw schräg oben und schräg unten ja nicht aufteilen. Bzw. wäre das dann: 1/4 der Energie geht nach links und 3/4 nach rechts... hm...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Was dir fehlt, ist der Impuls, der ja erhalten bleibt
Den Impuls berechnest du aus dem ersten Fall.
Im zweiten Fall zerlegst du den Impuls in senkrechte und waagerechte Komponente. Die senkrechte Komponente ändert sich ja nicht, weil die Kanone nur waagerecht rollen kann.
Für den waagerechten Impuls kannst du nun Impuls- und Energieerhaltung ansetzen.
Hilft dir das erstmal?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mi 06.12.2006 | | Autor: | ariadnej |
Danke, danke! Aber ich hab ein paar Probleme bei der praktischen Umsetzung... und ich werde nach Stunden immer noch nicht damit fertig...
Erstmals die Impulse:
a) bei fixierten Rädern:
p=m*v , wobei \vec v= {\wurzel{\bruch{180^2}{2}} \choose \wurzel{\bruch{180^2}{2}}}
b) bei nicht fixierten Rädern:
p'=p'(Kanone) + p'(Geschoss) = 50m * {x_K \choose 0} + m * {x_G \choose \wurzel{\bruch{180^2}{2}} }
Wenn man die beiden jetzt gleichsetzt und sich nur die x-Komponenten anschaut kommt raus:
x_G = \wurzel{\bruch{180^2}{2}} - 50*x_K
Dann hab ich mir die Energie angeschaut:
a) bei fixierten Rädern:
T= \bruch {m_K}{2}*v_K^2 + \bruch{m_G}{2}*v_G^2 = \bruch {180^2}{2}*m
b) bei nicht fixierten Rädern:
T'= \bruch {50*m}{2}*x_K + \bruch {m}{2}*\wurzel{x_G^2+ \wurzel{\bruch{180^2}{2}}}
Wenn man die kinetische Energie jetzt gleichsetzt und für x_G den Term den man von der Impulsrechnung her erhalten hat einsetzt, kommt mir eine quadratische Gleichung mit negativer Zahl unter der Wurzel raus. Bitte um noch ein bisschen Hilfe! So nah dran...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Mi 06.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ariadne
> a) bei fixierten Rädern:
>
> p=m*v , wobei \vec v= {\wurzel{\bruch{180^2}{2}} \choose \wurzel{\bruch{180^2}{2}}}
Es fehlt p=0, nur ist der 2.Teil die gesamte Erde,die den gegenimpuls aufnimmt.
> b) bei nicht fixierten Rädern:
>
> p'=p'(Kanone) + p'(Geschoss) = 50m * {x_K \choose 0} + m * {x_G \choose \wurzel{\bruch{180^2}{2}} }
p"=p=0 Impuls vor dem Abschuss-Impuls nach dem Abschuss!
> Wenn man die beiden jetzt gleichsetzt und sich nur die
> x-Komponenten anschaut kommt raus:
> Damit nur [mm] waagerecht:50m*v_k+m*v_G
[/mm]
und damit [mm] v_K=-1/50v_G
[/mm]
> x_G = \wurzel{\bruch{180^2}{2}} - 50*x_K
damit ist das falsch!
Aber die Energie ist immer noch insgesammt [mm] m/2*180^2
[/mm]
Die wird jetzt auf Kanone und Kugel verteilt.
da die kanone noch immer unter 45 Grad schiesst ist [mm] v_x=v_y
[/mm]
und [mm] v_G^2=v_x^2+v_y^2 [/mm]
und damit 50m/2 [mm] *(v_x/50)^2+m/2*2*v_x^2=m/2*180^2)
[/mm]
Da du den Impulssatz falsch verwendet hast, musste der Rest schief gehen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 Do 07.12.2006 | | Autor: | ariadnej |
Vielen Dank!
Lustigerweise ändert sich die Geschwindigkeit des Geschosses nach der ganzen Rechnerei nicht einmal merklich.
lg
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 23:56 Mi 06.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ihr 2
> Was dir fehlt, ist der Impuls, der ja erhalten bleibt
>
> Den Impuls berechnest du aus dem ersten Fall.
Das geht nicht.
> Im zweiten Fall zerlegst du den Impuls in senkrechte und
> waagerechte Komponente. Die senkrechte Komponente ändert
> sich ja nicht, weil die Kanone nur waagerecht rollen kann.
Wenn sich die waagerechte Komponente aendert, dann auch die vertikale, weil ja die 45 grad fest bleiben!
> Für den waagerechten Impuls kannst du nun Impuls- und
> Energieerhaltung ansetzen.
Energieerhaltung geht nicht komponentenweise.
Gruss leduart
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