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| Aufgabe | Folgende iid Stichprobe vom Umfang n = 19 wurde genommen um die Verteilungsfunktion F der Lebensdauer X von Glühbirnen(in Tagen) zu schätzen.
273, 301, 298, 285 ,402, 297, 250, 300, 259, 270, 125, 196, 304, 310, 311, 344, 283, 296, 292
a) den Median von F
b) EX
c) die Wahrscheinlichkeit, das eine Glühbirne länger als 300 Tage brennt
d) die Wahrscheinlichkeit, dass die Lebensdauer einer Glühbirne maximal 10 Tag von der erwarteten Lebensdauer abweicht
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Zuerst würde ich gerne wissen ob das was ich bisher gemacht habe richtig ist?
zu a)
[mm] X_i = 125, 196, 250, 259, 270, 273 ,283, 285, 292, 296, 297, 298, 300, 301, 304, 310, 311, 344, 402 [/mm]
also ergibt sich für
[mm] X_{Med} = X_{\bruch{19+1}{2}} = X_{10} = 296 [/mm]
zu b)
[mm] EX = \bruch{5396}{19} = 284 [/mm]
Bei c) komme ich nun nicht weiter, finde einfach keinen Ansatz.
Meine ersten Überlegungen: durchschnittlich brennt eine Glühbirne ja EX = 284, da 300 ja größer ist müsste die Wahrscheinlichkeit geringer sein als bei 284.....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Folgende Stichprobe vom Umfang n = 19 wurde genommen
> um die Verteilungsfunktion F der Lebensdauer X von
> Glühbirnen(in Tagen) zu schätzen.
>
> 273, 301, 298, 285 ,402, 297, 250, 300, 259, 270, 125, 196,
> 304, 310, 311, 344, 283, 296, 292
>
> a) den Median von F
> b) EX
> c) die Wahrscheinlichkeit, das eine Glühbirne länger als
> 300 Tage brennt
> d) die Wahrscheinlichkeit, dass die Lebensdauer einer
> Glühbirne maximal 10 Tag von der erwarteten Lebensdauer
> abweicht
>
>
> Zuerst würde ich gerne wissen ob das was ich bisher gemacht
> habe richtig ist?
>
> zu a)
>
> [mm]X_i = 125, 196, 250, 259, 270, 273 ,283, 285, 292, 296, 297, 298, 300, 301, 304, 310, 311, 344, 402[/mm]
>
> also ergibt sich für
>
> [mm]X_{Med} = X_{\bruch{19+1}{2}} = X_{10} = 296[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> zu b)
>
> [mm]EX = \bruch{5396}{19} = 284[/mm]
>
> Bei c) komme ich nun nicht weiter, finde einfach keinen
> Ansatz.
hallo Steffen,
Sofern diese Wahrscheinlichkeit nur für diese konkrete
Stichprobe bestimmt werden soll, ist die Rechnung
elementar: [mm] p=\bruch{g}{m}=\bruch{6}{19} [/mm]
Analog lässt sich für diese konkrete Stichprobe auch
die Frage (d) beantworten.
Für eine (möglicherweise etwas exaktere) statisti-
sche Abschätzung dieser Wahrscheinlichkeiten müsste
man als Streuungsmass die Standardabweichung [mm] \sigma
[/mm]
benützen. Jetzt stellt sich also die Frage, ob diese
als Begriff überhaupt schon vorliegt.
LG
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Danke erst einmal für deine schnelle Antwort. Die Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] ist schon gefallen.....
wie ich zur Varianz und damit zur Standardabweichung komme weiß ich auch aber kann mir noch nicht recht erklären was mir das nützen soll...
was meinst du mit g in deiner Formel?
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> Danke erst einmal für deine schnelle Antwort. Die
> Standardabweichung [mm]\sigma[/mm] ist schon gefallen.....
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> wie ich zur Varianz und damit zur Standardabweichung komme
> weiß ich auch aber kann mir noch nicht recht erklären was
> mir das nützen soll...
>
> was meinst du mit g in deiner Formel?
g = Anzahl der für das betrachtete Ereignis günstigen Fälle
Mit Hilfe von Erwartungswert und Standardabweichung
kann man aus den Daten der Stichprobe ein Modell
mit einer Normalverteilung machen. Für $\ P(X>300)$
kann man dann als Näherungswert verwenden:
$\ [mm] P(X>300)\approx \integral_{300.5}^{\infty}f(t)dt$
[/mm]
wobei f die Dichtefunktion der Normalverteilung [mm] (E,\sigma) [/mm] ist
bzw.
$\ [mm] P(X>300)\approx\ 1-\Phi(z)$ [/mm] wobei $\ z\ =\ [mm] \bruch{300.5-E}{\sigma}$
[/mm]
LG
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Nachtrag:
bei etwas näherer Betrachtung der Stichprobe ergeben
sich gewisse Zweifel, ob eine Normalverteilung mit
E(X)=284 wirklich eine geeignete Approximation ist.
Noch grössere Zweifel habe ich allerdings daran, ob
diese Daten wirklich einer Messreihe entsprechen.
Die starke Häufung von Werten dicht bei 300 und
dazu der ganzzahlige Wert von E(X) lassen eher
vermuten, dass es sich um erfundene bzw. gesuchte
Werte handelt.
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also da die Dichtefunktion noch nicht dran kam würde ich sagen das die einfache variante ausreicht.
zu d)
zu betreachten ist die Spanne 274 bis 294 ,demnach
p= [mm] \bruch{3}{19}
[/mm]
Vielen Dank noch mal für deine Hilfe!
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