Medikamententest Poisson < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Di 09.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Zum Testen eines neuen Medikaments werden 10 Gruppen von Patienten beobachtet und wöchentlich die Anzahl der Personen, bei welchen Nebenwirkungen aufgetreten sind, notiert. Nach 20 Wochen liegt folgende Tabelle mit 200 Zahlen vor:
Anzahl Nebenwirkungen pro Woche 0 / 1 / 2 / 3 / 4
beobachtete Häufigkeit 109 / 65 / 22 / 3 / 1
a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Anzahl [mm] \lambda [/mm] der wöchentlichen Nebenwirkungsfälle der Stichprobe
b) Wir nehmen an, dass die Anzahl der wöchentlichen Nebenwirkungsfälle durch eine Poisson-verteilte Zufallsvariable X zum Parameter [mm] \lambda [/mm] aus a) beschrieben ist. Vergleichen Sie die Wahrscheinlichkeiten P( X= k), k=0,1,2,3,4 mit den entsprechenden relativen beobachteten Häufigkeiten aus der Stichprobe. |
Moin Moin,
zu a) würde ich den Erwartungswert bilden
[mm] \mu [/mm] = 0*109+1*65+2*22+3*3+4*1 = 122
Da es sich aber um 20 Wochen handelt, würde ich das Ergebnis noch durch 20 teilen... also [mm] \lambda [/mm] = 122/20 = 6,1
Ist das richtig?
zu b) Die Wahrscheinlichkeit der Poisson-Verteilung für k Treffer kann ich mithilfe von [mm] P_{\lambda} [/mm] (k) = [mm] \bruch{\lambda^k}{k!}*e^{-\lambda} [/mm] berechnen
=>
P(0) = 0,0022
P(1) = 0,0137
P(2) = 0,0417
P(3) = 0,1294
richtig?
Wie müßte ich sonst vorgehen?
Die relativen Häufigkeiten würden davon erheblioch abweichen -> ???
0 [mm] \bruch{109}{200}
[/mm]
1 [mm] \bruch{65}{200}
[/mm]
usw.
Ist das so richtig, oder wie müsste ich sonst vorgehen?
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Di 09.10.2018 | | Autor: | luis52 |
> zu a) würde ich den Erwartungswert bilden
>
> [mm]\mu[/mm] = 0*109+1*65+2*22+3*3+4*1 = 122
>
> Da es sich abe rum 20 Wochen handelt, würde ich das
> Ergebnis noch durch 20 teilen... also [mm]\lambda[/mm] = 122/20 =
> 6,1
>
> Ist das richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Bedenke, die groesste Anzahl von Nebenwirkungen ist $4$. Dann kann das arithmetische Mittel nicht groesser sein. Du musst durch $200$ dividieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Di 09.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
> Bedenke, die groesste Anzahl von Nebenwirkungen ist
> [mm]4[/mm]. Dann kann das arithmetische Mittel nicht groesser sein.
> Du musst durch [mm]200[/mm] dividieren.
Dankeschön, das sind so die Dinge an denen ich oft scheitere.
zu a) Der Erwartungswert ist also
$ [mm] \mu [/mm] $ = 0*109+1*65+2*22+3*3+4*1 = 122
$ [mm] \lambda [/mm] $ = 122/200 = 0,61
zu b) Die Wahrscheinlichkeit der Poisson-Verteilung für k Treffer kann ich mithilfe von $ [mm] P_{\lambda} [/mm] $ (k) = $ [mm] \bruch{\lambda^k}{k!}\cdot{}e^{-\lambda} [/mm] $ berechnen
=>
Wahrscheinlichkeiten nach Poisson --- relative Häufigkeiten
P(0) = 0,5434 --- 109/200 = 0,545
P(1) = 0,3314 --- 65/200 = 0,325
P(2) = 0,1011 --- 22/200 = 0,11
P(3) = 0,0206 --- 3/200 = 0,015
P(4) = 0,0031 --- 1/200 = 0,005
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Mi 10.10.2018 | | Autor: | luis52 |
> Wahrscheinlichkeiten nach Poisson --- relative
> Häufigkeiten
>
> P(0) = 0,5434 --- 109/200 = 0,545
> P(1) = 0,3314 --- 65/200 = 0,325
> P(2) = 0,1011 --- 22/200 = 0,11
> P(3) = 0,0206 --- 3/200 = 0,015
> P(4) = 0,0031 --- 1/200 = 0,005
>
> richtig?
>
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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