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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 So 16.01.2005 | | Autor: | kuroiya |
Hallo!
Ich repetiere gerade ein wenig Analysis II und stecke irgendwie bei dem Problem hier fest, von dem ich glaube, dass es eigentlich einfach ist, aber irgendwie seh ich im Moment gerade nichts mehr:
Man wähle eine Parameterdarstellung des Dreiecks [mm] S_{2} [/mm] := {(x,y) : 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1-y [mm] \le [/mm] 1} mit dem Quadrat Q := [mm] [0,1]^{2} [/mm] als Parameterbereich und rechne hierauf den Flächeninhalt von [mm] S_{2} [/mm] mit Hilfe der Transformationsformel aus. Dies ist die Aufgabe.
Ich habe schon Probleme bei der Aufstellung der Parameterdarstellung, ich habe es mit [mm] f(s,t)=\begin{cases} t, & \mbox{für } 0 \le t \le 1 \\ 1-s, & \mbox{für } 0 \le s \le 1 \end{cases} [/mm] versucht, habe aber irgendwie die direkte Vermutung, dass mich das überhaupt nicht weiterbringt. Ausserdem wäre die Funktionaldeterminante für so eine Abbildung gar nicht definiert, was bei der Transformationsformel dann auch unangenehm wäre.
Ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:15 Sa 05.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich sehe wirklich nicht, wie hier die Transformationsformel zur Entfaltung kommen sollte.
Eine direkte Rechnung liefert jedenfalls die intutiv eh klare Aussage:
$A = [mm] \int\limits_0^1 \int\limits_0^{1-y}1\, [/mm] dxdy = [mm] \int\limits_0^1 (1-y)\, [/mm] dy = [mm] (y-\frac{1}{2}y^2) \vert_0^1 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}$.
[/mm]
Mit ist wirklich unklar, was ihr hier machen solltet. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Naja...
Liebe Grüße
Stefan
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