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Hallo zusammen bin hier neu und habe schon eine Frage die allerdings für euch kein problem sein dürfte:
und zwar brauche ich die Stammfunktion zu: integral Wurzel (xquadrat-yquadrat-zquadrat) dy
ohh,
Vielen dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Di 29.08.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo himbeertony!
Meist du folgendes Integral?
[mm] \integral_{}{}{\wurzel{x^{2}-y^{2}-z^{2}} dx}
[/mm]
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:05 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Himbeertony,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
Forme für das Integral [mm] $\integral{\wurzel{x^2-y^2-z^2} \ dy }$ [/mm] folgendermaßen um:
[mm] $\integral{\wurzel{x^2-y^2-z^2} \ dy } [/mm] \ = \ [mm] \integral{\wurzel{x^2-z^2-y^2} \ dy } [/mm] \ = \ [mm] \integral{\wurzel{\red{a^2}-y^2} \ dy }$ [/mm] mit [mm] $a^2 [/mm] \ := \ [mm] x^2-z^2$
[/mm]
Dann wird hier mit Ausklammern:
$... \ = \ [mm] a*\integral{\wurzel{1-\bruch{y^2}{a^2}} \ dy }\ [/mm] = \ [mm] a*\integral{\wurzel{1-\left(\bruch{y}{a}\right)^2} \ dy }$
[/mm]
Und nun wird hier substituiert:
$y \ := \ [mm] a*\sin(t)$ $\Rightarrow$ [/mm] $y' \ = \ [mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] \ = \ [mm] a*\cos(t)$ $\gdw$ [/mm] $dy \ = \ [mm] a*\cos(t)*dt$
[/mm]
Einsetzen ergibt:
$... \ = \ [mm] a*\integral{\wurzel{1-\left(\bruch{\red{a*\sin(t)}}{a}\right)^2} * \blue{a*\cos(t)*dt} } [/mm] \ = \ [mm] a^2*\integral{\cos(t)*\wurzel{1-\sin^2(t)} \ dt}$
[/mm]
Mit [mm] $\sin^2(t)+\cos^2(t) [/mm] \ = \ 1$ [mm] $\gdw$ $\cos^2(t) [/mm] \ = \ [mm] 1-\sin^2(t)$ [/mm] solltest Du den Rest dann auch schaffen, oder?
Gruß
Loddar
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Hallo, loddar danke für deine hilfe, nur verstehe ich nicht wie du auf die substitution mit sin gekommen bist. kann ich das nachlesen, ich hätte die Formelsammlung von Papula zur Hand.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:07 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo
> Hallo, loddar danke für deine hilfe, nur verstehe ich nicht
> wie du auf die substitution mit sin gekommen bist. kann ich
> das nachlesen, ich hätte die Formelsammlung von Papula zur
> Hand.
In der Formelsammlung vom Papula steht das nicht drin - es taucht aber in verschiedenen Ana-Büchern unter dem Begriff: "trigonometrische Substitution" auf. Vielleicht könntest du dir aber die folgenden drei Substitutionen merken:
bei [mm] \wurzel{a²-x²} [/mm] fängst du mit [mm] x=a*sin(\gamma) [/mm] an;
bei [mm] \wurzel{x²+a²} [/mm] fängst du mit [mm] x=a*tan(\gamma) [/mm] an;
bei [mm] \wurzel{x²-a²} [/mm] fängst du mit [mm] x=\bruch{a}{cos(\gamma)} [/mm] an;
sie führen zwar nicht immer zum Ziel, aber meistens.....
.... danach kannst du dann mit dem Papula weitermachen.
Liebe Grüße
Herby
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).
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
