Mehrfachintegral Grenzänderung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Mi 15.05.2013 | | Autor: | xts |
| Aufgabe 1 | In der x/y-Ebene wird im Bereich 0≤x≤2 eine Fläche zwischen [mm] h_{u}( [/mm] x )=x2 und [mm] h_{o}( [/mm] x )=2x eingeschlossen.
Berechnen Sie die Fläche auf zwei Wegen: zunächst mit der inneren Integration über dy dann mit der äußeren über dx . |
| Aufgabe 2 | Dann vertauschen Sie die Integrations-Reihenfolge:
Zuerst (innen) nach dx integrieren dann nach dy . Beachten Sie dabei, wie Sie die Integrations-Grenzen verändern müssen. Eine Skizze des Integrations-Bereichs wird Ihnen helfen. Für die „neuen“ äußeren Grenzen α und β gilt: [mm] α=h_u [/mm] ( a [mm] )=h_o [/mm] (a) [mm] β=h_u [/mm] ( [mm] b)=h_o [/mm] (b) . Zur Umrechnung
der inneren Grenzen: [mm] g_L=h_o^{ -1} [/mm] und [mm] g_R=h_u^{ -1} [/mm] |
Ich denke, dass ich Aufgabe 1 richtig habe. Bei Aufgabe 2 habe ich mich so durchgemogelt, aber das müsste mathematischer Unfug sein. Wäre toll, wenn sich das mal jemand anschaut. Wie ich die Grenzen genau umrechne und was ich damit anfangen soll bzw. was das heißen soll: "Für die „neuen“ äußeren Grenzen α und β gilt: [mm] α=h_u [/mm] ( a [mm] )=h_o [/mm] (a) [mm] β=h_u [/mm] ( [mm] b)=h_o [/mm] (b) . Zur Umrechnung der inneren Grenzen: [mm] g_L=h_o^{ -1} [/mm] und [mm] g_R=h_u^{ -1} [/mm] "
Aufgabe 1)
Integrationsgrenze y: von y= [mm] x^2 [/mm] bis y=2x
Integrationsgrenze x: von x=0 bis x=2
A= [mm] \integral_{x=0}^{2} \integral_{y=x^2}^{2x}{dy dx}
[/mm]
1. Integrationsschritt:
[mm] \integral_{y=x^2}^{2x}{dy} [/mm] = 2x - [mm] x^2 [/mm]
2. Integrationsschritt:
[mm] \integral_{x=0}^{2}{2x - x^2 dx} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Aufgabe 2)
Integrationsgrenze x: von x= [mm] \bruch{y}{2} [/mm] bis x= [mm] \wurzel{y}
[/mm]
Integrationsgrenze y: von y=0 bis y=4
A= [mm] \integral_{y=0}^{2} \integral_{x= \bruch{y}{2}}^{x= \wurzel{y}}{dx dy}
[/mm]
1. Integrationsschritt
[mm] \integral_{x= \bruch{y}{2}}^{x= \wurzel{y}}{dx} [/mm] = [mm] \wurzel{y} [/mm] - [mm] \bruch{y}{2}
[/mm]
2. Integrationsschritt
[mm] \integral_{y=0}^{2}{\wurzel{y} - \bruch{y}{2} dy} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:16 Do 16.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> In der x/y-Ebene wird im Bereich 0≤x≤2 eine Fläche
> zwischen [mm]h_{u}([/mm] x )=x2 und [mm]h_{o}([/mm] x )=2x eingeschlossen.
>
> Berechnen Sie die Fläche auf zwei Wegen: zunächst mit der
> inneren Integration über dy dann mit der äußeren über
> dx .
> Dann vertauschen Sie die Integrations-Reihenfolge:
> Zuerst (innen) nach dx integrieren dann nach dy . Beachten
> Sie dabei, wie Sie die Integrations-Grenzen verändern
> müssen. Eine Skizze des Integrations-Bereichs wird Ihnen
> helfen. Für die „neuen“ äußeren Grenzen α und β
> gilt: [mm]α=h_u[/mm] ( a [mm])=h_o[/mm] (a) [mm]β=h_u[/mm] ( [mm]b)=h_o[/mm] (b) . Zur
> Umrechnung
> der inneren Grenzen: [mm]g_L=h_o^{ -1}[/mm] und [mm]g_R=h_u^{ -1}[/mm]
> Ich
> denke, dass ich Aufgabe 1 richtig habe. Bei Aufgabe 2 habe
> ich mich so durchgemogelt, aber das müsste mathematischer
> Unfug sein. Wäre toll, wenn sich das mal jemand anschaut.
> Wie ich die Grenzen genau umrechne und was ich damit
> anfangen soll bzw. was das heißen soll: "Für die
> „neuen“ äußeren Grenzen α und β gilt: [mm]α=h_u[/mm] ( a
> [mm])=h_o[/mm] (a) [mm]β=h_u[/mm] ( [mm]b)=h_o[/mm] (b) . Zur Umrechnung der inneren
> Grenzen: [mm]g_L=h_o^{ -1}[/mm] und [mm]g_R=h_u^{ -1}[/mm] "
>
> Aufgabe 1)
>
> Integrationsgrenze y: von y= [mm]x^2[/mm] bis y=2x
> Integrationsgrenze x: von x=0 bis x=2
>
> A= [mm]\integral_{x=0}^{2} \integral_{y=x^2}^{2x}{dy dx}[/mm]
>
> 1. Integrationsschritt:
>
> [mm]\integral_{y=x^2}^{2x}{dy}[/mm] = 2x - [mm]x^2[/mm]
>
> 2. Integrationsschritt:
>
> [mm]\integral_{x=0}^{2}{2x - x^2 dx}[/mm] = [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
>
>
> Aufgabe 2)
>
> Integrationsgrenze x: von x= [mm]\bruch{y}{2}[/mm] bis x=
> [mm]\wurzel{y}[/mm]
> Integrationsgrenze y: von y=0 bis y=4
>
> A= [mm]\integral_{y=0}^{2} \integral_{x= \bruch{y}{2}}^{x= \wurzel{y}}{dx dy}[/mm]
Oben schreibst Du: ..... bis y=4. Warum dann [mm] \integral_{y=0}^{2} [/mm] ???
Richtig wäre [mm] \integral_{y=0}^{4}
[/mm]
>
> 1. Integrationsschritt
>
> [mm]\integral_{x= \bruch{y}{2}}^{x= \wurzel{y}}{dx}[/mm] =
> [mm]\wurzel{y}[/mm] - [mm]\bruch{y}{2}[/mm]
>
> 2. Integrationsschritt
>
> [mm]\integral_{y=0}^{2}{\wurzel{y} - \bruch{y}{2} dy}[/mm] =
> [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
Das stimmt aber nur , wenn das äußere Integral lautet: [mm] \integral_{y=0}^{4}
[/mm]
FRED
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
