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Mehrschrittverfahren AWP: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Di 24.01.2012
Autor: Calculu

Aufgabe
Wenden Sie das lineare Mehrschrittverfahren
[mm] \nu_{n+3}-4*\nu_{n+2}-\nu_{n+1}+4\nu_{n} [/mm] = [mm] h(f_{n+2}-6f_{n+1}-f_{n}) [/mm]

auf das Anfangswertproblem an:

y'(t) = 0  für  t [mm] \ge [/mm] 0  , y(0) = a [mm] \in \IR. [/mm]

Verwenden Sie die gestörten Startwerte

[mm] \nu_{0} [/mm] = [mm] \nu_{1} [/mm] = a ,  [mm] \nu_{2} [/mm] = a + [mm] \varepsilon. [/mm]

Wie verhalten sich die Näherungslösungen [mm] \nu_{k} [/mm] für k [mm] \to \infty? [/mm]

Ich habe leider keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar!



        
Bezug
Mehrschrittverfahren AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Mi 25.01.2012
Autor: meili

Hallo Calculu,

> Wenden Sie das lineare Mehrschrittverfahren
>  [mm]\nu_{n+3}-4*\nu_{n+2}-\nu_{n+1}+4\nu_{n}[/mm] =
> [mm]h(f_{n+2}-6f_{n+1}-f_{n})[/mm]
>  
> auf das Anfangswertproblem an:
>  
> y'(t) = 0  für  t [mm]\ge[/mm] 0  , y(0) = a [mm]\in \IR.[/mm]
>  
> Verwenden Sie die gestörten Startwerte
>  
> [mm]\nu_{0}[/mm] = [mm]\nu_{1}[/mm] = a ,  [mm]\nu_{2}[/mm] = a + [mm]\varepsilon.[/mm]
>  
> Wie verhalten sich die Näherungslösungen [mm]\nu_{k}[/mm] für k
> [mm]\to \infty?[/mm]
>  Ich habe leider keine Ahnung wie ich bei
> dieser Aufgabe vorgehen soll. Für einen Tipp wäre ich
> sehr dankbar!

Ein paar Hinweise, womit Du bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten hast,
wären sehr hilfreich für eine Antwort.

Falls Du nicht weist, was ein []lineares Mehrschrittverfahren ist,
siehe bei Wikipedia.

3 Startwerte sind angegeben.
Hast Du Probleme beim wiederholten Einsetzen in eine Formel um einige
[mm]\nu_{k}[/mm] zu berechnen?

Es ergibt sich eine Folge [mm](\nu_{k})_{k \in \IN}[/mm].
Konvergiert sie? Wenn ja, zu welchem Grenzwert?

>  
>  

Gruß
meili

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