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Mehrstufiges Zufallsexperiment: Rechenwegfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Mi 16.11.2005
Autor: STeffichen

Hallo ihr Lieben!

Haben im Unterricht folgende Aufgabe bekommen und dann wurde uns ohne besprechen die Antwort um die Ohren geworfen... Aber kann mir jemand dabei weiterhelfen, wie man bitte zu dem Ergebnis kommt??

Pralinen durchlaufen nach der Herstellung eine sogenannte Sichtkontrolle. Für eine bestimmte Pralinensorte weiß man, dass bei dieser Kontrolle  [mm] \bruch{1}{5} [/mm] aller fehlerhaften Pralinen übersehen werden. Man überlegt daher, die Pralinen mehrmals durch die Endkontrolle zu überprüfen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) nach genau n Kontrollen ein vorhandener Fehler noch nicht entdeckt wird?

b) bei n Kontrollen ein vorhandener Fehler mindestens einmal festgestellt wird?

Ich steh da irgendwie völlig aufm Schlauch!

zu a) Lösung:  [mm] \bruch{1}{5}^{n} [/mm]
         Wieso? Erhält man so eigentlich nicht die Wahrscheinlichkeit, wann der Prozess fehlerLOS abläuft??

zu b) Lösung: 1- [mm] \bruch{1}{5}^{n} [/mm]

Bitte helft mir, Steffi


p.s. ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt!
        
Bezug
Mehrstufiges Zufallsexperiment: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:51 Do 17.11.2005
Autor: piler

a)

1. Durchlauf: Fehler wird nicht entdeckt (Wahrscheinlichkeit 1 zu 5)
2. Durchlauf: Fehler wird nicht entdeckt (Wahrscheinlichkeit 1 zu 5) insgesamt schon  [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{5} [/mm] also [mm] \bruch{1}{5^{2}} [/mm]

n. Durchlauf Fehler wird nicht entdeckt (Wahrscheinlichkeit 1 zu 5) insgesamt  [mm] \bruch{1}{5^{n}} [/mm]

b)
die Wahrscheinlichkeit dass der Fehler entdeckt wird ist [mm] \bruch{4}{5} [/mm]
also 1 - [mm] \bruch{1}{5} [/mm]
quasi 100% minus die Wahrscheinlichkeit trotz Fehler durchzukommen

1 - [mm] \bruch{1}{5^{2}} [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit 2 mal Fehlerlos durchzukommen

1-  [mm] \bruch{1}{5^{n}} [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit nal Fehlerlos durchzukommen

Vermutung (bin nicht sicher): b) ist das Gegenereignis zu a)
Bezug
                
Bezug
Mehrstufiges Zufallsexperiment: Worte..
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:39 Do 17.11.2005
Autor: informix

Hallo piler und Steffi,
[willkommenmr]
> a)
>  
> 1. Durchlauf: Fehler wird nicht entdeckt (Chance 1 zu 5)
>  2. Durchlauf: Fehler wird nicht entdeckt (Chance 1 zu 5)
> insgesamt schon  [mm]\bruch{1}{5}[/mm] * [mm]\bruch{1}{5}[/mm] also
> [mm]\bruch{1}{5^{2}}[/mm]
>  
> n. Durchlauf Fehler wird nicht entdeckt (Chance 1 zu 5)
> insgesamt  [mm]\bruch{1}{5^{n}}[/mm]
>  
> b)
>  die Chance dass der Fehler entdeckt wird ist [mm]\bruch{4}{5}[/mm]
>  also 1 - [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
>  quasi 100% minus die Chance trotz Fehler durchzukommen
>  
> 1 - [mm]\bruch{1}{5^{2}}[/mm] ist die Chance 2 mal Fehlerlos
> durchzukommen
>  
> 1-  [mm]\bruch{1}{5^{n}}[/mm] ist die Chance nal Fehlerlos
> durchzukommen
>  
> Vermutung (bin nicht sicher): b) ist das Gegenereignis zu
> a)

[daumenhoch]

Bitte ersetze das Wort Chance durch Wahrscheinlichkeit!
i.a. werden die Chancen definiert als [mm] $\bruch{\mbox{''gute'' Ergebnisse}}{''schlechte'' Ergebnisse}$, [/mm]
aber Wahrscheinlichkeit ist [mm] $\bruch{''gute'' Ergebnisse}{\mbox{''alle'' Ergebnisse}}$ [/mm]

Du hast oben stets die Wahrscheinlichkeiten berechnet, aber "Chance" genannt.

Gruß informix

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