Mehrzielmethode für RandwertA < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Da es sich um eine mündliche Prüfung handelt, überlege ich mir immer Fragen was der Prof. so fragen könnte und denke über eine Antwort nach. Daher meine Frage, ob meine Antwort zu der Frage:
Erklären Sie die Idee der Mehrzielmethode für Randwertaufgaben:
"Da der Fehler in der Anfangssteigung exponentiell in Abhängigkeit von der Länge des betrachteten Intervalls verstärkt, ist es sinnvoll kleine Intervalle bei dem Schießverfahren zu benutzen. Zerlegt man das Intervall [a;b] in N Intervalle und stellt zusätzlich an den inneren Stellen [mm] $x_j$ [/mm] Stetigkeitsbedingungen auf, dann hat man N-1 Stetigkeitsbedingungen und eine Randbedingung, um N Anfangssteigungen zu bestimmen. Das entstehende Gleichungssystem darf man nicht auflösen, da man dann wieder zum einfachen Schießverfahren gelangt. Da das Gleichungssystem Treppengestalt hat kann man eine stabile Methode zum Lösen von derartigen Gleichungssystemen wählen (Anm.: weiter sind wir darauf nicht eingegangen). Nachteilig an diesem Vorgehen ist, dass die Zerlegung in N Intervalle zu Beginn festgelegt sein muss.
Es ist eleganter mit dem einfachen Schießverfahren zu starten und das Wachstum der Lösung zu beobachten um bei zu starkem Wachstum (Anm.: hier ist mir leider unklar wann ich "zu starkes Wachstum erkenne", Idee: ich gucke ob die Fundamentalmatrix fast linear abhängige Spalten hat) einen Zwischenpunkt zu setzen und wähle den orthogonalen Anteil der Fundamentalmatrix (z.B. QR) um eine neue homogene Lösung zu berechnen und bestimme eine neue partikuläre Lösung.
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Klingt das so ganz einleuchtend?
Um Rückmeldung wäre ich dankbar.
Gruß
Alice
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 22.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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