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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Mathics |
Hallo,
ich habe folgende Menge:
x+y [mm] \le [/mm] 10 , x=2 , y [mm] \le [/mm] 8
Diese Menge ist abgeschlossen, aber nicht beschränkt, da man für y - [mm] \infty [/mm] einsetzen kann, oder?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Sa 18.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ich sehe dort keine Menge.
Schreib die komplette Aufgabe auf.
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 So 19.01.2014 | | Autor: | Mathics |
OK also hier:
S= {(x,y) [mm] \in \IR^2: [/mm] x+y [mm] \le [/mm] 10 , x=2 , y [mm] \le [/mm] 8}
Ich würde sagen, dass sie abgeschlossen und beschränkt ist.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Ich würde sagen, dass sie abgeschlossen und beschränkt ist.
Dann hast du deine Meinung wohl geändert.
Begründe deine Aussage.
Tipp: Schreibe die Menge um (kürzer).
> LG
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:39 So 19.01.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> OK also hier:
>
> S= [mm] \{(x,y) \in \IR^2:\;\;x+y \le10 , x=2 , y \le 8\}
[/mm]
>
> Ich würde sagen, dass sie abgeschlossen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Beweis dazu? (Zeige: Für jede Folge aus [mm] $S\,,$ [/mm] die in [mm] $\IR^2$ [/mm] konvergiert,
gilt, dass deren Grenzwert zu [mm] $S\,$ [/mm] gehört.)
> und beschränkt ist.
Das glaube ich nicht: Betrachte
[mm] $z_n:=(x_n,y_n):=(2,-n)\,.$
[/mm]
Begründe [mm] $z_n \in [/mm] S$ für alle [mm] $n\,,$ [/mm] und schau' Dir
[mm] $\|z_n\|_2=\sqrt{2^2+(-n)^2}=... \ge [/mm] ...$ bei $n [mm] \to \infty$
[/mm]
an!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:45 So 19.01.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich habe folgende Menge:
die Menge aller $(x,y) [mm] \in \IR^2$ [/mm] mit
>
> x+y [mm]\le[/mm] 10 , x=2 , y [mm]\le[/mm] 8
>
> Diese Menge ist abgeschlossen, aber nicht beschränkt,
Die wurde ja später mit [mm] $S\,$ [/mm] bezeichnet: Man kann übrigens schreiben
[mm] $S=\{(2,y) \in \IR^2: y \le 8\}\,.$
[/mm]
Der Sinn Deiner Beschreibung oben ist irgendwie "langweilig": Für [mm] $x=2\,$
[/mm]
gilt doch sowieso
$x+y [mm] \le [/mm] 10$ [mm] $\iff$ [/mm] $2+y [mm] \le [/mm] 10$ [mm] $\iff$ $y\le 8\,.$
[/mm]
> da man für y - [mm]\infty[/mm] einsetzen kann, oder?
Du kannst die Unbeschränktheit begründen, indem Du $y [mm] \to -\infty$ [/mm] laufen läßt.
[mm] ($x=2\,$ [/mm] muss aber überall festgehalten werden, schließlich willst Du Elemente
aus [mm] $S\,$ [/mm] haben. Und Du kannst dabei o.E. $y [mm] \le [/mm] 8$ annehmen, wenn doch eh $y [mm] \,\to\, -\;\infty$ [/mm]
laufen gelassen wird ...)
Nur zur Sprache, falls Du das gemeint haben solltest...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:52 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> [mm]S=\{(2,y) \in \IR^2: y \le 8\}\,.[/mm]
>
> Der Sinn Deiner Beschreibung oben ist irgendwie "langweilig"
Sehe ich auch so. Ich denke, dass er sich die Aufgabe selbst gestellt hat.
> Gruß,
> Marcel
Gruß
DieAcht
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