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| Aufgabe | a) Sei M eine endliche menge mit genau n [mm] \varepsilon \IN [/mm] Elementen, sei k eine ganze Zahlmit 0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n und sei Pk(M) die Menge aller Teilmengen A [mm] \subset [/mm] M mit genau k Elementen. Beweisen Sie, dass Pk(M) genau [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] Elemente besitzt.
b) Untersuchen Sie, ob die Menge aller Abbildungen f: [mm] \IN [/mm] --> [mm] \IN [/mm] mit f(n) [mm] \le [/mm] f(n+1) für alle n [mm] \varepsilon \IN [/mm] abzählbar oder unabzählbar ist. Wie verhält es sich für die Menge aller Abbildungen f: [mm] \IN [/mm] --> [mm] \IN [/mm] mit f(n) [mm] \ge [/mm] f(n+1) für alle n [mm] \varepsilon \IN [/mm] ? |
Kann mir i-wer dazu einen Tipp / Ansatz / Lösung geben?
Verstehe überhaupt nichts an dieser Frage.
Wäre auch besonders dankbar über eine Erklärung von der Lösung / Tipp!
Danke schön im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Funkiller,
ich glaube, heute muss ich mal die Spaßbremse sein.
> a) Sei M eine endliche menge mit genau n [mm]\varepsilon \IN[/mm]
> Elementen, sei k eine ganze Zahlmit 0 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] n und sei
> Pk(M) die Menge aller Teilmengen A [mm]\subset[/mm] M mit genau k
> Elementen. Beweisen Sie, dass Pk(M) genau [mm]\vektor{n \\
k}[/mm]
> Elemente besitzt.
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> b) Untersuchen Sie, ob die Menge aller Abbildungen f: [mm]\IN[/mm]
> --> [mm]\IN[/mm] mit f(n) [mm]\le[/mm] f(n+1) für alle n [mm]\varepsilon \IN[/mm]
> abzählbar oder unabzählbar ist. Wie verhält es sich für
> die Menge aller Abbildungen f: [mm]\IN[/mm] --> [mm]\IN[/mm] mit f(n) [mm]\ge[/mm]
> f(n+1) für alle n [mm]\varepsilon \IN[/mm] ?
>
> Kann mir i-wer dazu einen Tipp / Ansatz / Lösung geben?
Schreib deutsch. Das ist kein Chat hier.
> Verstehe überhaupt nichts an dieser Frage.
Überhaupt nichts? Dann mach einen Straßenbahnführerschein oder etwas anderes, das Dir Deinen Lebensunterhalt einigermaßen verlässlich sichert. Oder hast Du diese Aufgaben von einem aktuellen Übungszettel? Dann solltest Du doch irgendetwas davon verstehen, zumindest aber über die nötigen Definitionen verfügen. Welche davon meinst Du, hier benutzen zu können oder zu müssen?
> Wäre auch besonders dankbar über eine Erklärung von der
> Lösung / Tipp!
Aufgabe a: Wieviele Möglichkeiten gibt es, k von n Elementen auszuwählen? Tipp: Kombinatorik.
Aufgabe b: [mm] f(n)=n^2 [/mm] erfüllt die Vorgabe, f(n)=n+1, f(n)=2n, [mm] f(n)=2^n, f(n)=(n-1)^2+8n [/mm] auch. Was weißt Du über das Thema "Überabzählbarkeit"? Wenn [mm] \infty [/mm] für "abzählbar unendlich" steht, dann ist [mm] \infty*\infty=\infty, [/mm] auch [mm] \infty^{2.966.713}=\infty. [/mm] Wie kannst Du also eine solche Vielfalt an Funktionen erzeugen, dass es eben überabzählbar viele davon gibt? Oder geht das nicht? Darum geht der erste Teil.
Der zweite Teil der Aufgabe sollte deutlich einfacher sein. Immerhin wird auf [mm] \IN [/mm] abgebildet. Was heißt das für die Abbildungsvorschrift? Worauf wird ein beliebig großes Element der Definitionsmenge abgebildet? Was wird auf das Element 1 der Wertemenge abgebildet?
> Danke schön im vorraus!
Da ist ein r zuviel, das kannst Du behalten.
Dann mal los.
Grüße
reverend
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