Menge abgeschlossen? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Di 01.03.2011 | | Autor: | Lentio |
| Aufgabe | A= [mm] \vektor{x \\ y} \in R^{2}| x^{2}+\bruch{1}{4}*y^{2}\le4
[/mm]
B= [mm] \vektor{x \\ y} \in R^{2}|x*y<0
[/mm]
c= [mm] \vektor{x \\ y} \in R^{2}| [/mm] cos(y)= - 1
[mm] D=\cap_{k \in \IN } \vektor{x \\ y}\inR^{2}|x< \bruch{1}{k}
[/mm]
1)Menge skizzieren
2)den Rand der Menge als Menge beschreiben
3)welche sind abgeschlossen/offen/beschränkt? |
Hallo Leute!!
Also dann mal ran an den Speck ;) !
zu a) Ein elliptischer Kreis, der die x-Achse bei 2/-2 schneidet
[mm] Rand_A=\vektor{x \\ y}\in R^{2}| [/mm] y= [mm] \wurzel{4-x^{2}}*2.
[/mm]
Die Menge der Randpunkte sind Teilmenge von A, somit A abgeschlossen. Zudem ist die Menge beschränkt.
zu b)naja....die Mengeneigenschaft ist erfüllt, wenn x/-x oder y/-y. Auf keinen Fall darf x=y=0. Würde sagen, die Menge besteht aus ganz R/0 .
Bsitzt also den Randpunkt 0 und Grenze unendlich?????Unbeschränkt und nicht abgeschlossen?
zu c) Menge besteht besteht aus der Konstanten y= [mm] \pi [/mm] , die auch gleichzeitig die Menge der Randpunkte ist. Also abgeschlossen, aber nicht beschränkt.
d) Wird die Schnittmenge im unendlichen betrachtet, führt das zu x<0. Also alles links vom Nullpunkt mit [mm] Rand_D=\vektor{x \\ y} \in R^{2}| [/mm] mit (0,y). Die Menge ist somit offen und nicht bescgränkt
Muss ehrlich gestehen, für solche Aufgaben fehlt mir einfach die Vorstellung.
P.s. Sorry, aber hab leider die geschweifte Klammer für die Mengen nicht hinbekommen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Di 01.03.2011 | | Autor: | abakus |
> A= [mm]\vektor{x \\ y} \in R^{2}| x^{2}+\bruch{1}{4}*y^{2}\le4[/mm]
>
> B= [mm]\vektor{x \\ y} \in R^{2}|x*y<0[/mm]
> c= [mm]\vektor{x \\ y} \in R^{2}|[/mm]
> cos(y)= - 1
> [mm]D=\cap_{k \in \IN } \vektor{x \\ y}\inR^{2}|x< \bruch{1}{k}[/mm]
>
> 1)Menge skizzieren
> 2)den Rand der Menge als Menge beschreiben
> 3)welche sind abgeschlossen/offen/beschränkt?
> Hallo Leute!!
>
>
> Also dann mal ran an den Speck ;) !
>
> zu a) Ein elliptischer Kreis, der die x-Achse bei 2/-2
> schneidet
Wenn es eine Ellipse ist, dann ist es kein Kreis.
Wenn die x-Koordinate von -2 bis 2 gehen kann, dann wird die y(!)-Achse dort geschnitten.
Auch für die y-Koordinate gibt es (andere) Begrenzungen.
> [mm]Rand_A=\vektor{x \\ y}\in R^{2}|[/mm] y=
> [mm]\wurzel{4-x^{2}}*2.[/mm]
Schon wieder schlampig.
Die Gleichung [mm] y^2=... [/mm] ergibt umgeformt die Gleichungen
[mm] y=\wurzel{...} [/mm] und [mm] y=-\wurzel{...}
[/mm]
> Die Menge der Randpunkte sind Teilmenge von A, somit A
> abgeschlossen. Zudem ist die Menge beschränkt.
>
> zu b)naja....die Mengeneigenschaft ist erfüllt, wenn x/-x
> oder y/-y. Auf keinen Fall darf x=y=0. Würde sagen, die
> Menge besteht aus ganz R/0 .
> Bsitzt also den Randpunkt 0 und Grenze
> unendlich?????Unbeschränkt und nicht abgeschlossen?
Hallo,
alle Punkte des 2. und 4. Quadraten (ohne die Achsen selbst) erfüllen die Ungleichung.
>
>
> zu c) Menge besteht besteht aus der Konstanten y= [mm]\pi[/mm] , die
Da die Kosinusfunktion periodisch ist, hast du eine Schar von unendlich vielen parallelen Geraden (z.B. auch [mm] y=3\pi).
[/mm]
> auch gleichzeitig die Menge der Randpunkte ist. Also
> abgeschlossen, aber nicht beschränkt.
>
> d) Wird die Schnittmenge im unendlichen betrachtet, führt
> das zu x<0. Also alles links vom Nullpunkt mit
Warum schließt du x=0 aus?
Und übrigens: Was ist k? Positiv ganzzahlig?
> [mm]Rand_D=\vektor{x \\ y} \in R^{2}|[/mm] mit (0,y). Die Menge ist
> somit offen und nicht bescgränkt
>
>
> Muss ehrlich gestehen, für solche Aufgaben fehlt mir
> einfach die Vorstellung.
Und insgesamt die Gründlichkeit. Das ist alles etwas oberflächlich.
Gruß Abakus
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> P.s. Sorry, aber hab leider die geschweifte Klammer für
> die Mengen nicht hinbekommen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Di 01.03.2011 | | Autor: | Lentio |
Danke für die ausführliche Antwort. Werde mich bemühen gründlicher die Aufgaben zu bearbeiten.
zu Menge B: wieso erfüllen der II. und IV: Quadrant die Mengeneigenschaft, aber nicht I. / III.? Und ohne die Achsen?
zu Menge D: die gemeinsame Schnittmenge wird mit wachsendem k immer kleiner und da [mm] x<\underbrace{1/k}_{mit k\to\infty =0} [/mm] vorgegeben ist, wieso muss denn dann nicht x<0 gelten?
mfg,
Lentio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Di 01.03.2011 | | Autor: | Lentio |
Die Frage zur Menge B hat sich durch "scharfes Hinsehen" erledigt ;).
Danke.
mfg,
Lentio
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Di 01.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Danke für die ausführliche Antwort. Werde mich bemühen
> gründlicher die Aufgaben zu bearbeiten.
>
> zu Menge B: wieso erfüllen der II. und IV: Quadrant die
> Mengeneigenschaft, aber nicht I. / III.? Und ohne die
> Achsen?
>
> zu Menge D: die gemeinsame Schnittmenge wird mit wachsendem
> k immer kleiner und da [mm]x<\underbrace{1/k}_{mit k\to\infty =0}[/mm]
> vorgegeben ist, wieso muss denn dann nicht x<0 gelten?
Hallo,
das muss nicht gelten, da 1/k für KEIN EINZIGES k den Wert 0 annehmen kann. Es ist 1/k (so lange k eine positive Zahl ist) IMMER größer als 0, also darf auch x=0 gelten.
>
>
> mfg,
>
>
> Lentio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Di 01.03.2011 | | Autor: | Lentio |
Ah, jetzt hat es "Klick" gemacht. Noch einmal vielen Dank.
mfg,
Lentio
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