Menge aller Schranken < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Jule2 |
| Aufgabe | Für eine Menge M ⊂ R bezeichne S(M) die Menge aller oberen Schranken von M. Seien M,N ⊂ R nach oben beschränkt. Zeigen Sie:
(i) S(M)+S(N)⊆S(M+N).
(ii) supM +supN ist eine obere Schranke für M +N.
(iii) Das Supremum von M + N existiert und es gilt sup(M + N) =
sup M + sup N. |
Kann mir da mal jemand einen Gedankenanstoss geben??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Mi 10.11.2010 | | Autor: | moudi |
Hallo Jule
Du musst mit den Definition arbeiten:
Eine Zahl s heisst obere Schranke für die Menge M, wenn gilt: [mm] $\forall m\in [/mm] M\ [mm] m\leq [/mm] s$.
Die Summe zweier Mengen M und N ist [mm] $M+N=\{m+n : m\in M,\ n\in N\}$.
[/mm]
i) Die Aussage bedeutet, wenn [mm] $s_1$ [/mm] eine obere Schranke von M ist, und [mm] $s_2$ [/mm] eine obere Schranke von N ist, dann ist [mm] $s_1+s_2$ [/mm] eine obere Schranke von $M+N$.
etc.
mfG Moudi
|
|
|
|
