Menge bestimmen und skizzieren < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Mo 23.04.2012 | | Autor: | mathe456 |
Hallo,
ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Sei [mm] \lambda [/mm] > 0 und
[mm] O(\lambda):=\left\{z \in \IC : \bruch{|z-1|^2}{1-|z|^2}=\lambda\right\}
[/mm]
Bestimmen Sie die Menge O( [mm] \lambda [/mm] ) und skizzieren Sie diese.
Kann mir jemand helfen, wie ich da vorgehen muss? Habe noch keine Idee...
Vielen Dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Mo 23.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
> Sei [mm]\lambda[/mm] > 0 und
>
> [mm]O(\lambda)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= \{z [mm]\varepsilon \IC[/mm] :
> [mm]\bruch{|z-1|²}{1-|z|²}\}[/mm] = [mm]\lambda[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Menge O( [mm]\lambda[/mm] ) und skizzieren Sie
> diese.
>
> Kann mir jemand helfen, wie ich da vorgehen muss? Habe noch
> keine Idee...
> Vielen Dank schonmal!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Im Quelltext sehe ich, dass es so lautet:
[mm] $O(\lambda):=\{z \in \IC: \bruch{|z-1|^2}{1-|z|^2}= \lambda \}$
[/mm]
Sei z=x+iy mit [mm] x,y\in \IR. [/mm]
Dann läuft es auf eine Gleichung der Form
[mm] (x-a)^2+y^2=r^2
[/mm]
hinaus.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Mo 23.04.2012 | | Autor: | mathe456 |
Danke schonmal für die schnelle Antwort!
Also [mm] \bruch{|x+iy-1|^{2}}{1-|x+iy|^{2}} [/mm] = [mm] \lambda
[/mm]
Kann man dann mit |z| := [mm] \wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm] weitermachen, dass die Betragsstriche wegfallen? Ich versteh nicht ganz, wie du auf die Form kommst...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe456!
> Kann man dann mit |z| := [mm]\wurzel{x^{2}+y^{2}}[/mm] weitermachen, dass die
> Betragsstriche wegfallen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Mo 23.04.2012 | | Autor: | mathe456 |
Dann kommt doch [mm] \bruch{x^{2}+y^{2}-1}{1-x^{2}+y^{2}} [/mm] = [mm] \lambda
[/mm]
raus oder? Aber wie komme ich dann auf diese Form?
Danke...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe456!
> Dann kommt doch [mm]\bruch{x^{2}+y^{2}-1}{1-x^{2}+y^{2}}[/mm] = [mm]\lambda[/mm]raus oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie hast Du denn hier die Betragsformel angewandt?
Und im Nenner fehlen auch noch Klammern.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Mo 23.04.2012 | | Autor: | mathe456 |
Stimmt [mm] \bruch{(x-1)^{2}+y^{2}}{1-(x^{2}+y^{2})} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] ?
Wir rechnet man dann weiter? Wie bestimmt man die Menge?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nun in die oben von Fred genannte Form [mm] $(x-a)^2+y^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$ [/mm] bringen.
Dafür Deine gleichung im ersten Schritt mit dem Nenner des Bruches multiplizieren und die Klammern auflösen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mo 23.04.2012 | | Autor: | mathe456 |
Ich komme auf
[mm] x(x+\lambda [/mm] x [mm] -2)+y^{2} (1+\lambda) [/mm] = [mm] \lambda-1 [/mm] .....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe456!
Multipliziere Deine Klammer aus und bringe in die Form [mm] $...*x^2+...*x+(1+\lamda)*y^2 [/mm] \ = \ ...$ .
Anschließend die Gleichung durch [mm] $(1+\lambda)$ [/mm] teilen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Mo 23.04.2012 | | Autor: | mathe456 |
Danke!
Dann müsste [mm] x^{2}+ \bruch{-2}{1+\lambda } [/mm] x + [mm] y^{2} [/mm] = [mm] \bruch{\lambda - 1}{\lambda + 1} [/mm] rauskommen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Ja! Und weitermachen ... Du weißt doch, wo wir hin wollen.
Weiter mit quadratischer Ergänzung für den x-Term.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mo 23.04.2012 | | Autor: | mathe456 |
Ok, also
(x- [mm] \bruch{1}{1+\lambda} )^{2}+y^{2} [/mm] = [mm] \bruch{\lambda -2}{\lambda +1}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe456!
> (x- [mm]\bruch{1}{1+\lambda} )^{2}+y^{2}[/mm] = [mm]\bruch{\lambda -2}{\lambda +1}[/mm]
Links sieht schon sehr gut aus. Auf der rechten Seite habe ich etwas anderes erhalten.
Gruß
Loddar
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