Menge d. inv. Elemente < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ich häng im letzten Teil einer Aufgabe.
Gegeben sei der Ring (R,+,*) und die Operation [mm] r\circ [/mm] s = r*s + r + s.
Dann hab ich bewiesen, dass [mm] (R,\circ) [/mm] kommutativer Monoid ist, genau dann wenn (R,+,*) kommutativ ist.
Zuletzt soll ich noch die Menge der invertierbaren Elemente zu [mm] \circ [/mm] ermitteln, wenn
R= [mm] \IZ
[/mm]
und
R ist ein Körper
Leider bin ich total verwirrt darüber, welche Rechenoperationen nun gelten, bewege ich mich nun in [mm] (R,\circ), [/mm] (R,+,*) oder z.b. wenn R ein Körper ist, sind doch schon 2 Rechenoperationen auf R definiert, wie soll ich da eine dritte ( [mm] \circ) [/mm] einbinden?
Danke.
Habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo steelscout,
du bewegst dich in [mm](R,\circ)[/mm].
Wenn du z.B. überprüfst, ob K ein Körper ist, dann musst du prüfen, ob [mm](K,+)[/mm] und [mm](K^\star,\cdot)[/mm] Gruppen sind und ob zwischen diesen Verknüpfungen das Distributivgesetz gilt.
Ebenso gehst du jetzt mit deiner Menge R und deiner neuen Verknüpfung her und überprüfst (abgesehen von der Definition von [mm]\circ[/mm]) unabhängig von + und [mm] \cdot [/mm] , ob [mm](R,\circ)[/mm] ein Monoid ist.
Hugo
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