Menge einer Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Do 22.05.2014 | | Autor: | Sim22 |
| Aufgabe | | Es seien [mm] f:(\IR^2\backslash\{0\}) \to \IR [/mm] , [mm] f\vektor{x \\ y}=sin(\sqrt{x^2+y^2}) [/mm] und M= graph(f). Bestimmen Sie die Menge der Punkte [mm] p\in [/mm] M, für die die Tangentialebene [mm] T_{p}M [/mm] parallel zu der Ebene E ist, wobei [mm] E={{\vektor{x \\ y \\ z}\in \IR^3 : -x-y+z=0}} [/mm] |
Hallo Mathe-Forum!
Ich komme im Moment bei der oben gestellten Aufgabe nicht weiter.
Mein Ansatz derzeit ist es die partielle Ableitung von der Funktion f und der Ebene E zu machen, und diese gleichzusetzen. Liege ich da irgendwie richtig oder ist der Ansatz falsch?
Wie könnte man die Aufgabe lösen?
Ich würde mich über eine Antwort freuen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Do 22.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
EDIT: Sorry, hier stand kompletter Unsinn. Bitte beachte die Antwort von FRED.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:03 Fr 23.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> > Es seien [mm]f:(R^2/{0}) \to \IR[/mm] , [mm]f\vektor{x \\ y}=sin(\sqrt{x^2+y^2})[/mm]
>
> > und M= graph(f). Bestimmen Sie die Menge der Punkte [mm]p\in[/mm]
> M,
> > für die die Tangentialebene [mm]T_{p}M[/mm] parallel zu der
> Ebene E
> > ist, wobei [mm]E={{\vektor{x \\ y \\ z}\in \IR^3 : -x-y+z=0}}[/mm]
>
> >
> > Hallo Mathe-Forum!
> > Ich komme im Moment bei der oben gestellten Aufgabe
> nicht
> > weiter.
> > Mein Ansatz derzeit ist es die partielle Ableitung von
> der
> > Funktion f und der Ebene E zu machen, und diese
> > gleichzusetzen.
>
> Wie darf man sich das konkret vorstellen? ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
> > Liege ich da irgendwie richtig oder ist der
> > Ansatz falsch?
>
> Ziemlich falsch.
>
> > Wie könnte man die Aufgabe lösen?
>
> Berechne grad(f). Alle Punkte, an denen der Gradient ein
> Vielfaches des Normalenvektors [mm]\vec{n}[/mm] mit
>
> [mm]\vec{n}=\vektor{-1\\-1\\1}[/mm]
>
> ist, sind gesucht (weshalb?).
>
>
> Gruß, Diophant
Hallo Diophant,
ich muss Dir widersprechen, denn gradf(x,y) [mm] \in \IR^2, [/mm] aber obiges [mm] \vec{n} \in \IR^3
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:53 Fr 23.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED,
> Hallo Diophant,
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> ich muss Dir widersprechen, denn gradf(x,y) [mm]\in \IR^2,[/mm] aber
> obiges [mm]\vec{n} \in \IR^3[/mm]
Aus ja, da hab ich arg daneben geschossen. Ich habe daher mal meine Antwort komplett gelöscht und auf deine verwiesen.
Beste Grüße, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:10 Fr 23.05.2014 | | Autor: | fred97 |
Ist [mm] p=(x_0,y_0), [/mm] so hat die Tangentialebene im Punkt p die Form
[mm] $z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)(y-y_0) [/mm] .$
Also
(*) $- [mm] f_x(p)x-f_y(p)y+z=d,$
[/mm]
mit $d= f(p) - [mm] f_x(p)x_0-f_y(p)y_0$
[/mm]
Den Normalenvektor der Tangentialebene kannst Du aus (*) ablesen: [mm] (-f_x(p), -f_y(p),1)^T
[/mm]
Welche Bedingungen müssen nun die gesuchten p's erfüllen ?
FRED
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