Menge in der (x,y)-Ebene < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 So 30.10.2011 | | Autor: | nee |
| Aufgabe | Man skizziere in der (x,y)- Ebene die Menge aller Punkte (x,y) mit:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 \le [/mm] 4 und (x - [mm] 1)^2 [/mm] + [mm] y^2 \ge [/mm] 1 |
N'abend!
Die erste Ungleichung ist meiner Meinung nach, eine Kreisgleichung.
Bei der zweiten, bin ich mir aber nicht sicher, wie ich "pfuschen" darf...
Soweit bin ich bisher:
[mm] x^2 [/mm] - 2x + 1 + [mm] y^2 \ge [/mm] 1
[mm] x^2 [/mm] - 2x + [mm] y^2 \ge [/mm] 0
Das lockt geradezu, die Ungleichung als Binom zusammenzufassen.
Nur, darf ich das auch?
Und wie muss ich konkret vorgehen?
Lieben Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Man skizziere in der (x,y)- Ebene die Menge aller Punkte
> (x,y) mit:
>
> [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2 \le[/mm] 4 und (x - [mm]1)^2[/mm] + [mm]y^2 \ge[/mm] 1
>
> Die erste Ungleichung ist meiner Meinung nach, eine
> Kreisgleichung.
Eine Ungleichung ist eine Gleichung ??
Allenfalls könntest du eine Gleichung als ein System aus
2 Ungleichungen auffassen ...
LG
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Hallo nee,
> Man skizziere in der (x,y)- Ebene die Menge aller Punkte
> (x,y) mit:
>
> [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2 \le[/mm] 4 und (x - [mm]1)^2[/mm] + [mm]y^2 \ge[/mm] 1
> N'abend!
>
> Die erste Ungleichung ist meiner Meinung nach, eine
> Kreisgleichung.
-ungleichung, ja, sie beschreibt das Innere (einschl.) Rand des Kreises mit MP [mm](x_M,y_M)=(0,0)[/mm] und Radius 2
>
> Bei der zweiten, bin ich mir aber nicht sicher, wie ich
> "pfuschen" darf...
>
> Soweit bin ich bisher:
>
> [mm]x^2[/mm] - 2x + 1 + [mm]y^2 \ge[/mm] 1
>
> [mm]x^2[/mm] - 2x + [mm]y^2 \ge[/mm] 0
Ein Kreis mit Radius r und MP [mm](x_m,y_m)[/mm] wird beschrieben durch die Gleichung [mm](x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2[/mm]
Hast du [mm]\le[/mm], so ist es das Innere mit Rand (bei < ohne Rand)
Hast du [mm]\ge[/mm], so ist es das Äußere mit Rand (bei > ohne Rand)
Beide Ungleichungen zusammengenommen beschreiben also das Schnittgebilde der Kreisschreibe (einschl. Rand) um [mm](0,0)[/mm] mit Radius 2 und des Äußeren des Kreises um [mm](1,0)[/mm] (mit Rand) mit Radius 1
Und das ist doch schnell skizziert ...
> Das lockt geradezu, die Ungleichung als Binom
> zusammenzufassen.
>
> Nur, darf ich das auch?
> Und wie muss ich konkret vorgehen?
Da du "nur" skizzieren sollst, bist du doch mit den obigen geometr. Überlegungen fertig.
Oder willst du es ganz im Detail rechnerisch lösen?
Das könnte aufwendig werden ...
>
> Lieben Dank!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 So 30.10.2011 | | Autor: | nee |
Ich hätte versucht, die zweite Ungleichung in die Form:
[mm] (x-y)^2 \ge
[/mm]
zu bringen, um Ergänzungen jeglicher Art, "nebenbei" auch für Ungleichungen geübt zu haben. Daher die Frage, wie man vorgehen darf/ kann?
Danke, vor allem für die Information über die Aussage einer Ungleichung bzgl. der Flächen-, Randbetrachtung eines Kreises!
Und entschuldigt, meine fachlich nicht immer korrekte Ausdrucksweise!
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Hallo nochmal,
> Ich hätte versucht, die zweite Ungleichung in die Form:
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> [mm](x-y)^2 \ge[/mm]
>
> zu bringen, um Ergänzungen jeglicher Art, "nebenbei" auch
> für Ungleichungen geübt zu haben. Daher die Frage, wie
> man vorgehen darf/ kann?
>
> Danke, vor allem für die Information über die Aussage
> einer Ungleichung bzgl. der Flächen-, Randbetrachtung
> eines Kreises!
> Und entschuldigt, meine fachlich nicht immer korrekte
> Ausdrucksweise!
Bringe beide Ungleichungen in die Form [mm] $...\le [/mm] ...$
1) [mm] $x^2+y^2\le [/mm] 4$
2) [mm] $(x-1)^2+y^2\ge 1\gdw x^2-2x+1+y^2\ge 1\gdw -x^2+2x-1-y^2\ge [/mm] -1$
Nun addiere etwa 1) auf 2) ...
Gruß
schachuzipus
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