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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Mo 22.10.2007 | | Autor: | svenchen |
Hallo, ich weiß nicht, wie ich folgende Menge skizzieren Soll
M = {(x,y) [mm] \in[-1,1]X[-1,1]|x+y \ge [/mm] 0}
was ist der Unterschied zwischen der runden und der eckigen klammer,
was heißt das x und das y dadrin, was bedeutet [mm] |x+y\ge0
[/mm]
Was heißt das Kreuz da drin (X)
es wäre schön, wenn ihr mir Aufschluss geben könntet.
Danke, Sven
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Hallo svenchen!
> Hallo, ich weiß nicht, wie ich folgende Menge skizzieren
> Soll
>
> M = [mm] {(x,y)\in[-1,1]X[-1,1]|x+y \ge 0}
[/mm]
>
> was ist der Unterschied zwischen der runden und der eckigen
> klammer,
Die eckige Klammer schließt die äußeren Zahlen mit ein, die runde nicht. [-1,1] sind also alle Zahlen zwischen -1 und 1, incl. -1 und 1; (-1,1) sind alle Zahlen zwischen -1 und 1, außer -1 und 1. (Manchmal wird statt der runden Klammern auch ]-1,1[ geschrieben.)
> was heißt das x und das y dadrin, was bedeutet [mm]|x+y\ge0[/mm]
(x,y) nennt sich Tupel oder auch Paar, (x,y,z) wäre ein Tripel usw. [mm] $|x+y\ge [/mm] 0$ ist die Eigenschaft, die die Tupel haben sollen, die du zeichnen sollst. Also ihre Summe soll größer gleich 0 sein. Z. B. wäre die Summe von -1 und -1 gleich -2, also nicht [mm] \ge [/mm] 0, demnach wäre (-1,-1) kein "Tupel" der Menge M. Die Summe von 1 und 1 hingegen ist 2 also [mm] \ge [/mm] 0, und damit ist z. B. (1,1) ein Element deiner Menge.
> Was heißt das Kreuz da drin (X)
Das Kreuz bezeichnet das ![[]](/images/popup.gif) kartesische Produkt. Das heißt, du nimmst jedes Element aus der linken Menge mit jedem aus der rechten und bildest jeweils ein Paar (also Tupel). Hätten wir z. B.
[mm] A=\{1,2\} [/mm] und [mm] B=\{3,4,5\}, [/mm] so wäre [mm] $A\times B=\{(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)\}.
[/mm]
> es wäre schön, wenn ihr mir Aufschluss geben könntet.
Schaffst du die Aufgabe nun?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Mo 22.10.2007 | | Autor: | svenchen |
Hallo vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Ich habe jetzt das kartesische Produkt gebildet und dann
[-1,-1], [-1,1] , [1,-1], [1,1]
Ich denke dann mal x ist hier die erste Zahl und y die zweite.
x + y >= 0 trifft dann ja nur auf [1,1] zu.
Das muss ich jetzt zeichnen !?
Wie würde man denn ein Tuppel zeichnen, einfach ein Punkt im Koordinatensystem?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich hoffe ich sehe das richtig, dass man nicht nur deine 4 genannten Tupel nehmen darf.
Das Intervall [-1;1] besteht ja aus allen reellen Zahlen zwischen -1 und 1 (-1 und 1 eingeschlossen).
Damit kannst du also nicht alle Tupel explizit angeben...
Ich würde die Menge in einem Koordinatensystem veranschaulichen:
Aus der Bedingung [mm] y+x\ge0 [/mm] kannst du [mm] y\ge-x [/mm] schlussfolgern.
Wenn du dir die Grenzgerade y=-x in ein Koordinatensystem zeichnest, dürfen die Punkte, die die Tupel repräsentieren, nur oberhalb und auf dieser Grenzgeraden liegen (wegen dem [mm] \ge). [/mm] Wenn gilt für die Tupel die Einschränkung, dass der x-Wert des Tupels zwischen -1 und 1 liegt, genau wie der y- Wert.
Wenn du beide Informationen zusammennimmst, erhälst du so ein Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
WENN ich die Aufgabe so richtig verstanden habe.
Damit kannst du dan auch beliebige Tupel ablesen, die zur Menge gehören, wie z.B. (0,8;0). x- & y-Wert liegen beide zwischen -1 und 1 und 0,8+0>0.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Mi 24.10.2007 | | Autor: | svenchen |
Hi danke euch beiden. Bin so froh !
Ich werde morgen ähnliche Aufgaben lösen und sie hier reinschreiben, wäre toll wenn ihr dann mal zur Kontrolle schauen könntet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:29 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem, dafür sind wir ja hier :) Also dann, bis bald.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mi 24.10.2007 | | Autor: | svenchen |
Das ist aber freundlich.
Ich würde gerne wissen ob ichs verstanden habe, deswegen hier meine Lösung zu folgender neuen Aufgabe. Ist das so ok?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo svenchen!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das sieht gut aus! Allerdings würde ich die Gerade im Bereich der schraffierten Menge auch gelb unterlegen, da die Gerade an sich auch zu gesuchten Menge gehört (wegen $2x \ [mm] \red{\le} [/mm] \ y+1$ ).
Gruß
Loddar
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
